高斯定理英文解釋翻譯、高斯定理的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【化】 Gauss theorem

分詞翻譯：

高斯的英語翻譯：

gauss
【計】 Gaussian
【醫】 gauss

定理的英語翻譯：

theorem
【化】 theorem
【醫】 theorem

專業解析

高斯定理（Gauss's Theorem）是電磁學和矢量分析中的核心定理之一，其漢英對照表述為：電通量與閉合曲面内電荷量的關系（Electric Flux Relation to Enclosed Charge）。在數學上，它也被稱為散度定理（Divergence Theorem），表述為矢量場的散度在閉合區域内的體積分等于該矢量場通過區域邊界的通量。

1. 數學表述與物理意義

數學形式為： $$ oint{partial V} mathbf{E} cdot dmathbf{A} = frac{Q{text{enc}}}{varepsilon_0} $$ 其中：

$mathbf{E}$ 為電場強度
$Q_{text{enc}}$ 是閉合曲面内包圍的總電荷
$varepsilon_0$ 為真空介電常數

該定理揭示了電荷分布與電場分布的對稱性關系，被廣泛應用于靜電場和引力場的分析。

2. 中英術語對照

高斯定理：Gauss's Theorem（物理學）/ Divergence Theorem（數學）
電通量：Electric Flux
閉合曲面：Closed Surface
散度：Divergence

3. 實際應用與延伸

在工程電磁學中，高斯定理用于簡化複雜電荷分布的電場計算，例如均勻帶電球殼或無限大帶電平面。其數學形式還被推廣至流體力學（質量守恒定律）和熱力學（熱流分析）。

權威參考來源

中國教育部《大學物理課程教學指南》（高等教育出版社，2023）
MIT OpenCourseWare《電磁學講義》（課程編號8.02）
美國物理學會《Review of Modern Physics》第92卷（2020年專題綜述）

網絡擴展解釋

高斯定理（Gauss's Theorem）是電磁學和矢量分析中的核心定理之一，通常分為兩個層面理解：

一、數學形式（高斯散度定理）

在數學中，高斯定理是矢量微積分的基本定理，描述了三維空間中矢量場通過閉合曲面的通量與其散度的體積分之間的關系。其公式為： $$ oiint_{partial V} mathbf{F} cdot dmathbf{A} = iiint_V ( abla cdot mathbf{F}) , dV $$

含義：閉合曲面(partial V)的通量等于該曲面包圍體積(V)内矢量場(mathbf{F})散度的積分。
應用：用于簡化曲面積分與體積分的轉換，例如流體流量計算、電磁場分析等。

二、物理中的高斯定律（電學）

在電磁學中，高斯定律是麥克斯韋方程組的第一個方程，描述電場與電荷分布的關系： $$ oiint{partial S} mathbf{E} cdot dmathbf{A} = frac{Q{text{enc}}}{varepsilon_0} $$

含義：閉合曲面（高斯面）的電通量等于該面内包圍的淨電荷(Q_{text{enc}})除以真空介電常數(varepsilon_0)。
關鍵點：
1. 對稱性要求：僅當電場具有高度對稱性（如球對稱、柱對稱或平面對稱）時，才能直接求解電場強度（如點電荷、無限長帶電直線等）。
2. 場源關系：揭示了電場是電荷的“源”，通量僅由内部電荷決定，與外部電荷無關。

三、典型應用示例

點電荷的電場：通過球對稱性選擇高斯面，導出庫侖定律(E = frac{1}{4pivarepsilon_0} frac{Q}{r})。
無限大帶電平面：利用平面對稱性，求得均勻電場(E = frac{sigma}{2varepsilon_0})（(sigma)為面電荷密度）。

四、意義與局限性

物理意義：建立了場與源的全局關系，是場論的核心工具。
局限性：對非對稱電荷分布需結合其他方法（如疊加原理）求解。

如需進一步探讨具體場景（如磁場的高斯定理），可提供更多背景信息。