公比英文解釋翻譯、公比的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 common ratio

fair; general; impartial; public; public affairs
【機】 male

compare; compete; ratio; than
【醫】 proportion; ratio
【經】 Benelux; benelux customs union; benelux economic union

公比在數學中，特指等比數列（Geometric Sequence/Progression）中相鄰兩項之間的固定比值。其核心含義如下：

定義與計算
在一個等比數列中，從第二項起，每一項與它的前一項的比值都等于同一個非零常數，這個常數稱為公比，通常用字母 ( q ) 或 ( r ) 表示。

數學表達式為：

$$

q = frac{a{n}}{a{n-1}} quad (n geq 2,a_{n-1} eq 0)

$$

其中 ( an ) 是數列的第 ( n ) 項，( a{n-1} ) 是其前一項。來源：《數學名詞》（全國科學技術名詞審定委員會）。
性質與應用
- 公比決定了數列的增長（或衰減）模式：若 ( |q| > 1 )，數列呈指數增長；若 ( |q| < 1 )，數列呈指數衰減；若 ( q = 1 )，數列為常數列；若 ( q = -1 )，數列為交替數列。
- 公比是等比數列的核心特征參數，用于計算數列的通項公式 ( a_n = a_1 cdot q^{(n-1)} ) 及前 ( n ) 項和公式。
- 廣泛應用于金融（複利計算）、物理（放射性衰變）、計算機科學（算法複雜度分析）等領域。來源：Weisstein, Eric W. "Geometric Sequence." From MathWorld。

“公比”是數學中等比數列（幾何數列）的核心概念，指相鄰兩項的比值，通常用字母 ( r ) 表示。以下是詳細解釋：

公比定義：在等比數列中，從第二項起，每一項與前一項的比值恒等于一個常數，即： $$ r = frac{a_{n+1}}{a_n} $$ 其中 ( a_n ) 表示數列的第 ( n ) 項。
通項公式：等比數列的第 ( n ) 項可表示為： $$ a_n = a_1 cdot r^{n-1} $$ ( a_1 ) 為首項，( r ) 為公比。

增長與衰減：
- 若 ( |r| > 1 )，數列絕對值遞增（如 ( 2, 4, 8, dots )）；
- 若 ( 0 < |r| < 1 )，數列絕對值遞減（如 ( 16, 8, 4, dots )）；
- 若 ( r < 0 )，數列符號交替變化（如 ( 3, -6, 12, dots )）。
特殊值：
- ( r = 1 ) 時，數列退化為常數數列（如 ( 5, 5, 5, dots )）；
- ( r = 0 ) 時，數列從第二項起全為0。

若需進一步探讨具體問題（如無窮等比數列求和），可提供更多背景信息。