公比英文解释翻译、公比的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 common ratio

fair; general; impartial; public; public affairs
【机】 male

compare; compete; ratio; than
【医】 proportion; ratio
【经】 Benelux; benelux customs union; benelux economic union

公比在数学中，特指等比数列（Geometric Sequence/Progression）中相邻两项之间的固定比值。其核心含义如下：

定义与计算
在一个等比数列中，从第二项起，每一项与它的前一项的比值都等于同一个非零常数，这个常数称为公比，通常用字母 ( q ) 或 ( r ) 表示。

数学表达式为：

$$

q = frac{a{n}}{a{n-1}} quad (n geq 2,a_{n-1} eq 0)

$$

其中 ( an ) 是数列的第 ( n ) 项，( a{n-1} ) 是其前一项。来源：《数学名词》（全国科学技术名词审定委员会）。
性质与应用
- 公比决定了数列的增长（或衰减）模式：若 ( |q| > 1 )，数列呈指数增长；若 ( |q| < 1 )，数列呈指数衰减；若 ( q = 1 )，数列为常数列；若 ( q = -1 )，数列为交替数列。
- 公比是等比数列的核心特征参数，用于计算数列的通项公式 ( a_n = a_1 cdot q^{(n-1)} ) 及前 ( n ) 项和公式。
- 广泛应用于金融（复利计算）、物理（放射性衰变）、计算机科学（算法复杂度分析）等领域。来源：Weisstein, Eric W. "Geometric Sequence." From MathWorld。

“公比”是数学中等比数列（几何数列）的核心概念，指相邻两项的比值，通常用字母 ( r ) 表示。以下是详细解释：

公比定义：在等比数列中，从第二项起，每一项与前一项的比值恒等于一个常数，即： $$ r = frac{a_{n+1}}{a_n} $$ 其中 ( a_n ) 表示数列的第 ( n ) 项。
通项公式：等比数列的第 ( n ) 项可表示为： $$ a_n = a_1 cdot r^{n-1} $$ ( a_1 ) 为首项，( r ) 为公比。

增长与衰减：
- 若 ( |r| > 1 )，数列绝对值递增（如 ( 2, 4, 8, dots )）；
- 若 ( 0 < |r| < 1 )，数列绝对值递减（如 ( 16, 8, 4, dots )）；
- 若 ( r < 0 )，数列符号交替变化（如 ( 3, -6, 12, dots )）。
特殊值：
- ( r = 1 ) 时，数列退化为常数数列（如 ( 5, 5, 5, dots )）；
- ( r = 0 ) 时，数列从第二项起全为0。

若需进一步探讨具体问题（如无穷等比数列求和），可提供更多背景信息。