共線面英文解釋翻譯、共線面的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 collinear plane

分詞翻譯：

共的英語翻譯：

altogether; common; general; share; together
【醫】 sym-; syn-

線的英語翻譯：

clue; line; string; stringy; thread; tie; verge; wire
【醫】 line; line Of occlusion; linea; lineae; lineae poplitea; mito-; nemato-
soleal line; strand; thread
【經】 line

面的英語翻譯：

face; surface; cover; directly; range; scale; side
【醫】 face; facies; facio-; prosopo-; surface

專業解析

在幾何學中，"共線面"（coplanar）是指多個點或線位于同一平面上的空間關系。根據《牛津數學詞典》定義，三個或以上的點若滿足同一平面方程，則被稱為共線面。該術語對應英文"coplanar"，詞源來自拉丁語"com-"（共同）和"planum"（平面）。

數學表達式可表示為：

ax + by + cz + d = 0

其中所有滿足該方程的點$(x,y,z)$均屬于同一平面。根據美國數學學會的術語标準，共線面判斷需滿足向量法：若三個向量$vec{u}$, $vec{v}$, $vec{w}$的混合積為零，即$vec{u} cdot (vec{v} times vec{w}) = 0$，則判定為共面。

工程領域常應用此概念，如《機械原理》指出：機械臂運動軌迹規劃時，需保證至少三個關節軸線共面才能實現平面運動。電子工程領域，PCB布線設計中保持信號線共面可有效降低電磁幹擾。

該定義在《朗文科技詞典》中有詳細闡釋，強調共線面是三維空間降維分析的基礎概念。最新研究顯示，該原理已延伸至計算機圖形學，用于優化三維建模的曲面渲染算法。

網絡擴展解釋

根據您的查詢，“共線面”這一術語在數學中并不常見，可能是“共線”與“共面”概念的組合或混淆。以下是相關概念的詳細解釋：

1.共線（Collinear）

指多個點或向量位于同一條直線上，或向量之間成比例關系。

幾何意義：若三點共線，則任意兩點連線的斜率相等。
向量意義：向量$vec{a}$與$vec{b}$共線，當且僅當存在實數$k$使得$vec{a} = kvec{b}$。

2.共面（Coplanar）

指多個點、線或向量位于同一個平面上。

幾何意義：四點共面可通過行列式判斷，若三點确定平面後第四點滿足平面方程則共面。
向量意義：三個向量共面當且僅當其混合積為零，即$vec{a} cdot (vec{b} times vec{c}) = 0$。

3. 對“共線面”的可能解釋

若指“共線的面”，需注意：

矛盾性：平面是二維的，而“共線”描述一維關系，因此平面本身無法共線。
特殊情況：若兩個平面交于一條直線，可稱它們的交線為共線，但平面本身仍屬于共面關系。

建議

請确認具體語境。若涉及三維幾何或分子結構（如有機化學中的共面原子），需結合領域知識進一步分析。