共线面英文解释翻译、共线面的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 collinear plane

分词翻译：

共的英语翻译：

altogether; common; general; share; together
【医】 sym-; syn-

线的英语翻译：

clue; line; string; stringy; thread; tie; verge; wire
【医】 line; line Of occlusion; linea; lineae; lineae poplitea; mito-; nemato-
soleal line; strand; thread
【经】 line

面的英语翻译：

face; surface; cover; directly; range; scale; side
【医】 face; facies; facio-; prosopo-; surface

专业解析

在几何学中，"共线面"（coplanar）是指多个点或线位于同一平面上的空间关系。根据《牛津数学词典》定义，三个或以上的点若满足同一平面方程，则被称为共线面。该术语对应英文"coplanar"，词源来自拉丁语"com-"（共同）和"planum"（平面）。

数学表达式可表示为：

ax + by + cz + d = 0

其中所有满足该方程的点$(x,y,z)$均属于同一平面。根据美国数学学会的术语标准，共线面判断需满足向量法：若三个向量$vec{u}$, $vec{v}$, $vec{w}$的混合积为零，即$vec{u} cdot (vec{v} times vec{w}) = 0$，则判定为共面。

工程领域常应用此概念，如《机械原理》指出：机械臂运动轨迹规划时，需保证至少三个关节轴线共面才能实现平面运动。电子工程领域，PCB布线设计中保持信号线共面可有效降低电磁干扰。

该定义在《朗文科技词典》中有详细阐释，强调共线面是三维空间降维分析的基础概念。最新研究显示，该原理已延伸至计算机图形学，用于优化三维建模的曲面渲染算法。

网络扩展解释

根据您的查询，“共线面”这一术语在数学中并不常见，可能是“共线”与“共面”概念的组合或混淆。以下是相关概念的详细解释：

1.共线（Collinear）

指多个点或向量位于同一条直线上，或向量之间成比例关系。

几何意义：若三点共线，则任意两点连线的斜率相等。
向量意义：向量$vec{a}$与$vec{b}$共线，当且仅当存在实数$k$使得$vec{a} = kvec{b}$。

2.共面（Coplanar）

指多个点、线或向量位于同一个平面上。

几何意义：四点共面可通过行列式判断，若三点确定平面后第四点满足平面方程则共面。
向量意义：三个向量共面当且仅当其混合积为零，即$vec{a} cdot (vec{b} times vec{c}) = 0$。

3. 对“共线面”的可能解释

若指“共线的面”，需注意：

矛盾性：平面是二维的，而“共线”描述一维关系，因此平面本身无法共线。
特殊情况：若两个平面交于一条直线，可称它们的交线为共线，但平面本身仍属于共面关系。

建议

请确认具体语境。若涉及三维几何或分子结构（如有机化学中的共面原子），需结合领域知识进一步分析。