分支過程理論英文解釋翻譯、分支過程理論的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 theory of branching process

分詞翻譯：

分支過程的英語翻譯：

【計】 branching process

理論的英語翻譯：

frame of reference; theoretics; theorization; theory
【化】 Rice-Ramsperger-Kassel theoryRRK; theory
【醫】 rationale; theory

專業解析

分支過程理論（Branching Process Theory）是概率論與隨機過程研究中的重要模型，用于描述個體通過繁衍、分裂或轉化行為形成代際演化的隨機系統。該理論的核心假設是每個個體的後代數量服從獨立同分布的概率分布，其演化過程具有馬爾可夫性。

定義與數學表達

在漢英詞典中，“分支過程”對應英文術語“branching process”，其數學定義為：設$Z_0, Z_1, Z2, ldots$表示各代個體數，滿足遞推關系 $$ Z{n+1} = sum_{k=1}^{Zn} X{k}^{(n)} $$ 其中$X_{k}^{(n)}$表示第$n$代第$k$個體的後代數，服從均值為$mu$的分布。該模型最早由英國統計學家Francis Galton于1874年提出，用于研究家族姓氏滅絕問題。

核心分類

簡單分支過程：僅考慮個體獨立繁殖，後代數服從固定分布（如泊松分布、幾何分布）。
多類型分支過程：個體具有不同類型，繁殖規則因類型而異，常用于流行病學中多宿主傳播建模。
年齡結構分支過程：引入個體年齡變量，用于描述細胞分裂或種群年齡分布演化。

應用領域

生物學：預測物種滅絕概率（參考《Journal of Theoretical Biology》2023年刊載的種群模型研究）
核物理：中子鍊式反應臨界狀态分析（基于美國洛斯阿拉莫斯國家實驗室的粒子模拟報告）
計算機科學：區塊鍊網絡分叉概率計算（引證IEEE Transactions on Network Science 2021年論文）

權威參考資料

經典教材：《Branching Processes in Biology》（作者M. Kimmel，Springer出版）系統闡述生物數學中的應用。
世界衛生組織（WHO）2020年發布的傳染病模型技術指南，包含多類型分支過程的實際案例分析。
劍橋大學統計實驗室公開課程資料“Advanced Stochastic Processes”，第4章詳解分支過程收斂定理。

網絡擴展解釋

分支過程理論是概率論中研究群體繁衍與滅絕規律的隨機過程模型，主要用于描述個體獨立産生後代的過程。以下為詳細解釋：

一、基本定義

分支過程是馬爾可夫鍊的一種，描述群體代際繁衍的隨機模型。其核心假設是：

每個個體獨立産生後代，後代數量服從相同概率分布
第n代個體數$Z_n$完全由前一代個體繁衍決定
初始個體數$Z_0$通常設為1或固定常數

二、數學模型

設$Z{n,i}$表示第n代第i個個體産生的後代數，則第n+1代個體數為： $$ Z{n+1} = sum_{i=1}^{Zn} Z{n,i} $$ 其中${Z_{n,i}}$是獨立同分布隨機變量序列。

三、關鍵概念

母函數
定義生成函數$P(s)=E[s^{Z1}]=sum{k=0}^infty p_k s^k$，其中$p_k$為個體産生k個後代的概率。
滅絕概率
定義為群體最終滅絕的概率$rho$，滿足方程： $$ rho = P(rho) $$ 即母函數的不動點方程，其最小正根即為滅絕概率。
分類标準
根據後代期望$μ=E[Z_1]$劃分：

亞臨界（$μ<1$）：必然滅絕
臨界（$μ=1$）：以概率1滅絕但滅絕時間趨于無窮
超臨界（$μ>1$）：有正概率永不滅絕

四、臨界狀态特性

在臨界狀态下（$μ=1$）：

滅絕概率$rho=1$
滅絕速度與方差相關，若$sigma=Var(Z_1)<infty$，則： $$ P(Z_n>0) sim frac{2}{nsigma} quad (n to infty) $$
條件期望滿足$E[Z_n | Z_n>0] sim frac{nsigma}{2}$

五、應用領域

主要應用于：

生物種群繁衍研究
核反應中子擴散模拟
傳染病傳播模型
金融風險連鎖反應分析

注：更多技術細節可參考Galton-Watson過程、多類型分支過程等擴展理論。