分支过程理论英文解释翻译、分支过程理论的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 theory of branching process

分词翻译：

分支过程的英语翻译：

【计】 branching process

理论的英语翻译：

frame of reference; theoretics; theorization; theory
【化】 Rice-Ramsperger-Kassel theoryRRK; theory
【医】 rationale; theory

专业解析

分支过程理论（Branching Process Theory）是概率论与随机过程研究中的重要模型，用于描述个体通过繁衍、分裂或转化行为形成代际演化的随机系统。该理论的核心假设是每个个体的后代数量服从独立同分布的概率分布，其演化过程具有马尔可夫性。

定义与数学表达

在汉英词典中，“分支过程”对应英文术语“branching process”，其数学定义为：设$Z_0, Z_1, Z2, ldots$表示各代个体数，满足递推关系 $$ Z{n+1} = sum_{k=1}^{Zn} X{k}^{(n)} $$ 其中$X_{k}^{(n)}$表示第$n$代第$k$个体的后代数，服从均值为$mu$的分布。该模型最早由英国统计学家Francis Galton于1874年提出，用于研究家族姓氏灭绝问题。

核心分类

简单分支过程：仅考虑个体独立繁殖，后代数服从固定分布（如泊松分布、几何分布）。
多类型分支过程：个体具有不同类型，繁殖规则因类型而异，常用于流行病学中多宿主传播建模。
年龄结构分支过程：引入个体年龄变量，用于描述细胞分裂或种群年龄分布演化。

应用领域

生物学：预测物种灭绝概率（参考《Journal of Theoretical Biology》2023年刊载的种群模型研究）
核物理：中子链式反应临界状态分析（基于美国洛斯阿拉莫斯国家实验室的粒子模拟报告）
计算机科学：区块链网络分叉概率计算（引证IEEE Transactions on Network Science 2021年论文）

权威参考资料

经典教材：《Branching Processes in Biology》（作者M. Kimmel，Springer出版）系统阐述生物数学中的应用。
世界卫生组织（WHO）2020年发布的传染病模型技术指南，包含多类型分支过程的实际案例分析。
剑桥大学统计实验室公开课程资料“Advanced Stochastic Processes”，第4章详解分支过程收敛定理。

网络扩展解释

分支过程理论是概率论中研究群体繁衍与灭绝规律的随机过程模型，主要用于描述个体独立产生后代的过程。以下为详细解释：

一、基本定义

分支过程是马尔可夫链的一种，描述群体代际繁衍的随机模型。其核心假设是：

每个个体独立产生后代，后代数量服从相同概率分布
第n代个体数$Z_n$完全由前一代个体繁衍决定
初始个体数$Z_0$通常设为1或固定常数

二、数学模型

设$Z{n,i}$表示第n代第i个个体产生的后代数，则第n+1代个体数为： $$ Z{n+1} = sum_{i=1}^{Zn} Z{n,i} $$ 其中${Z_{n,i}}$是独立同分布随机变量序列。

三、关键概念

母函数
定义生成函数$P(s)=E[s^{Z1}]=sum{k=0}^infty p_k s^k$，其中$p_k$为个体产生k个后代的概率。
灭绝概率
定义为群体最终灭绝的概率$rho$，满足方程： $$ rho = P(rho) $$ 即母函数的不动点方程，其最小正根即为灭绝概率。
分类标准
根据后代期望$μ=E[Z_1]$划分：

亚临界（$μ<1$）：必然灭绝
临界（$μ=1$）：以概率1灭绝但灭绝时间趋于无穷
超临界（$μ>1$）：有正概率永不灭绝

四、临界状态特性

在临界状态下（$μ=1$）：

灭绝概率$rho=1$
灭绝速度与方差相关，若$sigma=Var(Z_1)<infty$，则： $$ P(Z_n>0) sim frac{2}{nsigma} quad (n to infty) $$
条件期望满足$E[Z_n | Z_n>0] sim frac{nsigma}{2}$

五、应用领域

主要应用于：

生物种群繁衍研究
核反应中子扩散模拟
传染病传播模型
金融风险连锁反应分析

注：更多技术细节可参考Galton-Watson过程、多类型分支过程等扩展理论。