分配格英文解釋翻譯、分配格的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 distributive lattice

分詞翻譯：

分配的英語翻譯：

allocate; allot; assign; consign; disburse; dispense; distribute; portion
【計】 ALLOC; allocate; allocating; assignation; distributing point
【化】 distribution
【醫】 distribution; partition
【經】 absorb; allocate; allocation; allotment; apportionment; assign
assignation; distribute; distribution; repartition

格的英語翻譯：

case; division; metre; square; standard; style
【計】 lattice

專業解析

分配格（Distributive Lattice）是格論中滿足分配律的特殊代數結構，在數學和計算機科學領域具有重要應用。根據《數學百科全書》的定義，分配格需滿足以下條件：對于任意元素$a,b,c$，滿足 $$ a vee (b wedge c) = (a vee b) wedge (a vee c) $$ 和 $$ a wedge (b vee c) = (a wedge b) vee (a wedge c) $$ 這兩個分配律。

相較于普通格（Lattice），分配格排除了菱形格（M₃）和五邊形格（N₅）這兩種非分配結構的存在。這種特性使其在邏輯電路設計和程式語義分析中展現出獨特優勢，例如布爾代數作為分配格的特例，直接支撐了現代計算機的二進制運算系統。

國際數學聯盟（IMU）将分配格列為離散數學的核心概念之一，其拓撲性質在數據聚類算法中也有實際應用。劍橋大學數學系教材指出，分配格的模性（Modularity）與序關系理論存在深刻聯繫，這種關聯性在數據庫查詢優化領域已産生顯著效益。

參考文獻

Springer《數學百科全書》格論章節
IEEE《計算機基礎理論》期刊
ACM《編程語言與系統》會刊
劍橋大學《離散數學導論》教材

網絡擴展解釋

分配格是格論中的一種特殊結構，滿足特定分配律性質，以下是詳細解釋：

1.定義

分配格是指格 $(L, wedge, vee)$ 滿足以下任一條件（兩者等價）：

保聯對保交可分配：$forall a,b,c in L$，有
$$a vee (b wedge c) = (a vee b) wedge (a vee c)$$
保交對保聯可分配：$forall a,b,c in L$，有
$$a wedge (b vee c) = (a wedge b) vee (a wedge c)$$

這兩個條件通過吸收律可相互推導，因此隻需驗證其一即可（）。

2.等價性與性質

等價性：若格中滿足上述任一分配律，則另一分配律必然成立（）。
鍊結構：所有鍊（全序格）都是分配格。例如，自然數集按整除關系構成的鍊滿足分配律（）。
元素數量限制：元素個數不超過4的格必為分配格，但五元格（如鑽石格）可能不滿足（）。

3.例子與非例子

分配格示例：
- 幂集格：集合的幂集配以交、并運算（如 $mathcal{P}(S)$）。
- 布爾格：有補分配格（如二值布爾代數）。
- 鍊：如整數集按大小排序構成的格。
非分配格示例：
- 鑽石格（五元格）：存在元素 $a, b, c$ 使得分配律不成立（）。
- 五角格：某些情況下違反分配律（）。

4.判别方法

模格條件：若模格中不存在與鑽石格或五角格同構的子格，則為分配格（）。
定理：若格中所有三元組滿足 $(a wedge b) vee (b wedge c) vee (c wedge a) = (a vee b) wedge (b vee c) wedge (c vee a)$，則為分配格（）。

5.應用與擴展

分配格是布爾代數的基礎，因其滿足分配律且有補元（）。在計算機科學中，布爾代數用于邏輯電路設計；在數學中，分配格的結構性質常用于抽象代數和範疇論研究。

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