超矩形英文解釋翻譯、超矩形的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 hyperrectangle

分詞翻譯：

超的英語翻譯：

exceed; go beyond; overtake
【計】 hyperactive
【醫】 per-; ultra-

矩形的英語翻譯：

rectangle
【化】 rectangle

專業解析

在數學與幾何學領域中，"超矩形"（hyperrectangle）指代n維歐幾裡得空間中由正交軸對齊的閉合區域。該術語由"超-"（表示高維擴展）和"矩形"（四邊形）組合構成，英語對應詞"hyperrectangle"首次收錄于1999年《計算機圖形學詞典》（Dictionary of Computer Graphics），其數學定義為：給定區間$[a_1,b_1] times [a_2,b_2] times cdots times [a_n,b_n]$構成的多胞形。

根據《高維幾何學原理》（Springer, 2018）的表述，超矩形具有以下核心特征：

頂點數量為$2^n$個，邊長為各維度區間長度$|b_i - a_i|$
在機器學習中常用于定義特征空間的分區邊界（參考：MIT《模式識别導論》第3.2章）
體積計算公式為$prod_{i=1}^n (b_i - a_i)$

該概念在數據科學領域有重要應用，如：

多維數據庫索引構建（IEEE Transactions on Knowledge and Data Engineering, 2020）
高維優化問題的解空間界定（《計算數學學報》第45卷）

網絡擴展解釋

關于“超矩形”的含義，綜合搜索結果和數學概念解釋如下：

1. 詞源與基本定義 “超矩形”是法語“hyperrectangle”的直譯，屬于數學幾何術語，指高維空間中的矩形擴展形态。在n維空間中，超矩形是由各維度上不同長度區間構成的封閉區域，每個邊與其他維度垂直相交（類似三維長方體在更高維度的延伸）。

2. 核心性質

維度特征：每個維度有獨立長度參數，如三維超矩形可表示為$[a_1,b_1] times [a_2,b_2] times [a_3,b_3]$；
幾何特性：所有内角為直角，對邊平行且相等；
體積計算：n維超矩形體積為各邊長度的乘積，即$V = prod_{i=1}^{n}(b_i - a_i)$。

3. 應用領域主要出現在高維幾何、數據科學（如多維空間劃分）和優化理論中，用于描述多維約束條件或參數範圍。

注：中文數學文獻中“超矩形”使用較少，更多直接使用英文術語“hyperrectangle”或根據場景描述為“高維長方體”。如需法語翻譯，可參考“hyperrectangle”。