封閉多邊形英文解釋翻譯、封閉多邊形的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 closed polygon; hider

分詞翻譯：

封閉的英語翻譯：

close; seal
【計】 capsulation; encapsulation; latch-up; lock stock and barrel
【化】 blocking; blocking (of the indicator); sealing
【醫】 lutation; seal; sealing

多邊形的英語翻譯：

polygon
【計】 polygon
【醫】 polygon

專業解析

在漢英詞典視角下，"封閉多邊形"指由三條或以上首尾相連的直線段構成的二維幾何圖形，其核心特征為所有頂點通過邊形成閉合回路，數學表達式可表示為： $$ forall i in {1,2,...,n}, PiP{i+1} cap P{i+1}P{i+2} = P{i+1} $$ 其中$P{n+1}=P_1$。該概念對應的英文術語為"closed polygon"，常見于幾何學與計算機圖形學領域。

其核心要素包含三個層面：

拓撲閉合性：每個頂點恰好連接兩條邊，消除開放端點的存在，該特性在CAD建模中用于确保曲面無縫銜接
維度限定：嚴格限定于二維平面空間，區别于三維多面體結構
方向判定：遵循右手定則确定内外區域，該原則被AutoCAD等工程軟件廣泛采用

在實踐應用中，封閉多邊形與開放多邊形（open polygon）構成二元對立關系。前者通過面積計算公式$S=frac{1}{2}|sum_{i=1}^{n}(xiy{i+1}-x_{i+1}y_i)|$實現量化分析，後者因存在未閉合邊界而喪失該計算特性。國際标準化組織ISO 19107:2003明确指出，地理信息系統中的行政區劃數據必須采用封閉多邊形表述。

網絡擴展解釋

“封閉多邊形”是幾何學中的基礎概念，指由三個或更多首尾相連的直線段構成的閉合圖形。以下是詳細解釋：

核心定義

閉合性：所有邊的起點和終點依次連接，形成無缺口的閉合路徑，即第一個頂點與最後一個頂點重合。
多邊性：至少由3條邊（線段）組成，每條邊僅連接兩個相鄰頂點。

關鍵特征

頂點與邊的關系：每個頂點連接兩條邊（首尾頂點重合）。
内部與外部：閉合路徑将平面分為内部和外部區域。
簡單與複雜：
- 簡單多邊形：邊不相交（如三角形、矩形）。
- 複雜多邊形：邊存在交叉但仍閉合（如五角星）。

示例與應用

常見例子：三角形、正方形、六邊形等規則圖形。
應用領域：
- 計算機圖形學：用于建模、區域填充（如地圖邊界）。
- 工程與設計：在CAD中定義零件輪廓。

與非封閉圖形的區别

開放折線（如未閉合的折線段）不屬于封閉多邊形，因不具備閉合性。

面積計算

通過頂點坐标計算面積的鞋帶公式： $$ A = frac{1}{2} left| sum_{i=1}^{n} (xi y{i+1} - x_{i+1} yi) right| $$ 其中，$(x{n+1}, y_{n+1})$ 即 $(x_1, y_1)$，确保閉合性。