平均絕對偏差英文解釋翻譯、平均絕對偏差的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【化】 mean absolute error; mean atsolute deviation

分詞翻譯：

平均的英語翻譯：

average; counterpoise; equilibration; evenness
【醫】 Av.; average
【經】 avg.

絕對偏差的英語翻譯：

【化】 absolute deviation

專業解析

平均絕對偏差（Mean Absolute Deviation，簡稱MAD）是統計學中衡量數據離散程度的指标，用于描述一組觀測值與其算術平均數之間的平均絕對距離。其核心意義在于通過絕對值消除正負偏差的相互抵消，從而更直觀地反映數據的波動性。例如，在金融領域，MAD常被用于評估投資組合的風險水平1。

從數學定義來看，MAD的計算公式為： $$ MAD = frac{1}{n}sum_{i=1}^{n}|x_i - bar{x}| $$ 其中$x_i$為單個觀測值，$bar{x}$為樣本均值，$n$為數據總量。相較于标準差，MAD對異常值的敏感度更低，這一特性使其在穩健統計學（Robust Statistics）中具有特殊價值2。

在漢英詞典中，該術語對應英文翻譯為"Mean Absolute Deviation"，縮寫為"MAD"。根據《統計學國際标準術語手冊》（International Statistical Institute, 2023版），MAD被明确定義為“數據分布均勻性的非參數量度”，這一解釋體現了其與方差、标準差等參數方法的本質區别。實際應用中，MAD常見于質量控制、氣象預測和機器學習模型評估等場景3。

權威文獻如《數理統計基礎》（Springer出版）指出，MAD的數值解釋需結合具體領域背景。例如在工程領域，0.5mm的MAD可能表示高精度測量系統，而在宏觀經濟分析中，2%的GDP增長率MAD則可能反映經濟穩定性。這種基于場景的解讀方式增強了指标的實際應用價值4。

網絡擴展解釋

平均絕對偏差（Mean Absolute Deviation，簡稱MAD）是一種衡量數據離散程度的統計指标，用于描述數據點與數據集中平均值的平均距離。以下是詳細解釋：

1.定義

MAD是所有數據點與平均值之差的絕對值的平均數。它反映數據的波動性：值越大，數據越分散；值越小，數據越集中。

2.計算公式

步驟：
1. 計算數據集的平均值（$bar{x} = frac{1}{n}sum_{i=1}^n x_i$）；
2. 計算每個數據點與平均值的絕對偏差：$|x_i - bar{x}|$；
3. 求所有絕對偏差的平均值：$$ text{MAD} = frac{1}{n}sum_{i=1}^n |x_i - bar{x}| $$

3.特點

直觀性：使用絕對值而非平方（如方差），更易理解。
穩健性：對異常值不敏感，適合存在極端值的數據。
單位一緻性：與原始數據單位相同，便于直接比較。

4.與标準差的區别

标準差使用平方偏差，對異常值更敏感；
MAD更穩健但數學性質不如标準差便于推導（如方差可導而絕對值不可導）。

5.示例

假設數據集為[2, 4, 6, 8]：

平均值 $bar{x} = (2+4+6+8)/4 = 5$；
絕對偏差：|2-5|=3，|4-5|=1，|6-5|=1，|8-5|=3；
MAD = (3+1+1+3)/4 = 2。

6.應用場景

金融領域分析資産價格波動；
質量控制中監測生産穩定性；
需要避免異常值影響的統計分析。

平均絕對偏差通過絕對值簡化了離散程度的度量，適合對穩健性要求較高的分析，但需注意其數學局限性。