傅裡葉系數英文解釋翻譯、傅裡葉系數的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 Fourier coefficient

分詞翻譯：

裡的英語翻譯：

inner; liner; lining; neighbourhood
【法】 knot; sea mile

葉的英語翻譯：

leaf; foliage; frondage; part of a historical period
【醫】 foil; Fol.; folia; folium; frond; leaf; lobe; lobi; lobus; petalo-
phyllo-

系數的英語翻譯：

coefficient; modulus; quotiety
【計】 coefficient
【化】 coefficient
【醫】 coefficient; quotient
【經】 coefficient; parameter; quotient

專業解析

傅裡葉系數（Fourier Coefficients）是數學分析中用于描述周期函數展開為傅裡葉級數時的一組關鍵參數。其核心思想是通過正弦函數和餘弦函數的線性組合來逼近任意周期性信號。從漢英詞典角度，該術語對應英文為"Fourier coefficients"，定義為："The coefficients in the Fourier series expansion that determine the amplitude and phase of each harmonic component in a periodic function."

數學表達與物理意義

傅裡葉系數的計算公式為： $$ an = frac{1}{pi} int{-pi}^{pi} f(x)cos(nx)dx bn = frac{1}{pi} int{-pi}^{pi} f(x)sin(nx)dx $$ 其中$a_n$和$b_n$分别表示餘弦項和正弦項的系數。這些系數量化了原始信號在不同頻率分量上的能量分布，為信號頻譜分析提供理論依據。

工程應用領域

通信系統：在調制解調技術中用于信號分解與重構（參考：MIT OpenCourseWare《信號與系統》課程資料）
圖像處理：JPEG壓縮算法通過離散餘弦變換實現數據降維
聲學分析：樂器頻譜特性研究中的諧波成分提取

權威參考文獻

數學基礎理論參考《數學分析教程》（高等教育出版社，第3版）
工程應用實例詳見IEEE Xplore數據庫收錄論文《傅裡葉變換在現代通信中的應用》
公式推導過程可查證美國數學學會（AMS）線上資源庫

網絡擴展解釋

傅裡葉系數是傅裡葉級數展開中的關鍵參數，用于将周期函數分解為不同頻率的正弦和餘弦函數的線性組合。以下是詳細解釋：

1.基本定義

傅裡葉系數分為兩類：

餘弦項系數（(a_n)）：描述函數中不同頻率餘弦分量的幅度。
正弦項系數（(b_n)）：描述不同頻率正弦分量的幅度。

對于周期為 (2pi) 的函數 (f(x))，其傅裡葉級數為： $$ f(x) = frac{a0}{2} + sum{n=1}^infty left( a_n cos(nx) + b_n sin(nx) right) $$

2.計算公式

系數通過積分計算，體現了函數與基函數的正交性：

常數項： $$ a0 = frac{1}{pi} int{-pi}^{pi} f(x) , dx $$
餘弦系數： $$ an = frac{1}{pi} int{-pi}^{pi} f(x) cos(nx) , dx quad (n geq 1) $$
正弦系數： $$ bn = frac{1}{pi} int{-pi}^{pi} f(x) sin(nx) , dx quad (n geq 1) $$

3.複數形式

傅裡葉系數也可用複數形式表示（適用于更一般的周期函數）： $$ cn = frac{1}{2pi} int{-pi}^{pi} f(x) e^{-inx} , dx $$ 此時級數展開為： $$ f(x) = sum_{n=-infty}^infty c_n e^{inx} $$

4.物理意義

頻譜分析：系數 (a_n) 和 (b_n) 的絕對值大小反映了對應頻率分量在信號中的能量占比。
信號分解：通過系數可重構原始信號，廣泛應用于音頻處理、圖像壓縮（如JPEG）和通信系統。

5.示例

以方波函數為例，其傅裡葉系數為：

(a_n = 0)（對稱性導緻餘弦項消失），
(b_n = frac{2}{npi}(1 - (-1)^n))，即僅奇數倍頻率的正弦分量存在。

注意事項

收斂性：需滿足狄利克雷條件（如有限個極值點、間斷點）。
歸一化：不同文獻可能對系數前的常數因子定義不同，需注意上下文。

通過傅裡葉系數，複雜的周期信號被轉化為易于分析的頻率分量，成為現代工程和物理學中不可或缺的工具。