費用函數英文解釋翻譯、費用函數的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 cost function

分詞翻譯：

費用的英語翻譯：

charge; cost; expenditure; expense; fare; fee; outlay; rate
【經】 charge; charges; cost; expenditure; expense; outgoings; outlay

函數的英語翻譯：

function
【計】 F; FUNC; function

專業解析

費用函數（Cost Function）是數學優化和機器學習中的核心概念，其英語對應術語為"cost function"或"loss function"。該函數通過量化系統輸出與期望目标之間的偏差，為模型參數優化提供可測量的标準。

在工程領域，IEEE标準文獻指出費用函數通常以矩陣形式表達為： $$ J = sum_{i=1}^N (y_i - hat{y}_i)^T Q (y_i - hat{y}_i) + u_i^T R u_i $$ 其中Q和R分别為狀态變量與控制輸入的權重矩陣，這種二次型結構在控制系統設計中具有典型性。

機器學習領域權威教材《Pattern Recognition and Machine Learning》定義交叉熵損失函數為： $$ J(theta) = -frac{1}{m}sum_{i=1}^m [y^{(i)}log(h_theta(x^{(i)})) + (1-y^{(i)})log(1-h_theta(x^{(i)}))] $$ 該公式在分類任務中廣泛用于評估模型預測概率分布與真實分布的差異。

經濟學應用中，費用函數常被建模為包含固定成本和可變成本的分段函數。世界銀行發展報告指出這種建模方式能有效反映規模經濟效應，其典型表達式為： $$ C(q) = F + vq quad text{當} quad q > q_0 $$ 其中F代表固定成本，v為單位可變成本。

與目标函數（objective function）的差異在于，費用函數特指需要最小化的評估指标，而目标函數可能包含最大化或最小化雙重取向。這種術語區分在運籌學文獻中具有嚴格定義。

網絡擴展解釋

費用函數（Cost Function）是機器學習和優化問題中的核心概念，用于量化模型預測結果與真實值之間的差異，從而指導模型參數的調整。以下是詳細解釋：

1. 定義與作用

定義：費用函數是一個數學表達式，通過計算模型預測值（$hat{y}$）與真實值（$y$）之間的誤差，衡量模型的性能。目标是找到使該函數值最小的模型參數。
作用：為模型訓練提供優化方向，通過梯度下降等算法疊代調整參數，逐步降低誤差。

2. 常見類型

均方誤差（MSE）：
適用于回歸問題，公式為：
$$ J(theta) = frac{1}{n} sum_{i=1}^{n} (y_i - hat{y}_i) $$
交叉熵損失（Cross-Entropy）：
用于分類問題，公式為：
$$ J(theta) = -frac{1}{n} sum_{i=1}^{n} [y_i log(hat{y}_i) + (1-y_i) log(1-hat{y}_i)] $$
正則化項：
如L1正則化（Lasso）和L2正則化（Ridge），用于防止過拟合，例如：
$$ J(theta) = text{MSE} + lambda sum_{j=1}^{m} theta_j $$

3. 與相關概念的區别

損失函數（Loss Function）：通常指單個樣本的誤差，而費用函數是全體樣本損失的平均。
目标函數（Objective Function）：在優化問題中，費用函數可能作為目标函數的一部分，例如包含正則化項的目标函數。

4. 實際應用

模型訓練：通過反向傳播和梯度下降最小化費用函數。
模型評估：費用函數值越低，通常表示模型預測越準确（需注意過拟合風險）。

5. 注意事項

選擇與問題匹配的費用函數（如分類任務避免使用MSE）。
若費用函數長期不收斂，可能需調整學習率或檢查數據質量。

如需進一步了解具體公式推導或應用場景，可參考機器學習教材或相關課程資料。