费用函数英文解释翻译、费用函数的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 cost function

分词翻译：

费用的英语翻译：

charge; cost; expenditure; expense; fare; fee; outlay; rate
【经】 charge; charges; cost; expenditure; expense; outgoings; outlay

函数的英语翻译：

function
【计】 F; FUNC; function

专业解析

费用函数（Cost Function）是数学优化和机器学习中的核心概念，其英语对应术语为"cost function"或"loss function"。该函数通过量化系统输出与期望目标之间的偏差，为模型参数优化提供可测量的标准。

在工程领域，IEEE标准文献指出费用函数通常以矩阵形式表达为： $$ J = sum_{i=1}^N (y_i - hat{y}_i)^T Q (y_i - hat{y}_i) + u_i^T R u_i $$ 其中Q和R分别为状态变量与控制输入的权重矩阵，这种二次型结构在控制系统设计中具有典型性。

机器学习领域权威教材《Pattern Recognition and Machine Learning》定义交叉熵损失函数为： $$ J(theta) = -frac{1}{m}sum_{i=1}^m [y^{(i)}log(h_theta(x^{(i)})) + (1-y^{(i)})log(1-h_theta(x^{(i)}))] $$ 该公式在分类任务中广泛用于评估模型预测概率分布与真实分布的差异。

经济学应用中，费用函数常被建模为包含固定成本和可变成本的分段函数。世界银行发展报告指出这种建模方式能有效反映规模经济效应，其典型表达式为： $$ C(q) = F + vq quad text{当} quad q > q_0 $$ 其中F代表固定成本，v为单位可变成本。

与目标函数（objective function）的差异在于，费用函数特指需要最小化的评估指标，而目标函数可能包含最大化或最小化双重取向。这种术语区分在运筹学文献中具有严格定义。

网络扩展解释

费用函数（Cost Function）是机器学习和优化问题中的核心概念，用于量化模型预测结果与真实值之间的差异，从而指导模型参数的调整。以下是详细解释：

1. 定义与作用

定义：费用函数是一个数学表达式，通过计算模型预测值（$hat{y}$）与真实值（$y$）之间的误差，衡量模型的性能。目标是找到使该函数值最小的模型参数。
作用：为模型训练提供优化方向，通过梯度下降等算法迭代调整参数，逐步降低误差。

2. 常见类型

均方误差（MSE）：
适用于回归问题，公式为：
$$ J(theta) = frac{1}{n} sum_{i=1}^{n} (y_i - hat{y}_i) $$
交叉熵损失（Cross-Entropy）：
用于分类问题，公式为：
$$ J(theta) = -frac{1}{n} sum_{i=1}^{n} [y_i log(hat{y}_i) + (1-y_i) log(1-hat{y}_i)] $$
正则化项：
如L1正则化（Lasso）和L2正则化（Ridge），用于防止过拟合，例如：
$$ J(theta) = text{MSE} + lambda sum_{j=1}^{m} theta_j $$

3. 与相关概念的区别

损失函数（Loss Function）：通常指单个样本的误差，而费用函数是全体样本损失的平均。
目标函数（Objective Function）：在优化问题中，费用函数可能作为目标函数的一部分，例如包含正则化项的目标函数。

4. 实际应用

模型训练：通过反向传播和梯度下降最小化费用函数。
模型评估：费用函数值越低，通常表示模型预测越准确（需注意过拟合风险）。

5. 注意事项

选择与问题匹配的费用函数（如分类任务避免使用MSE）。
若费用函数长期不收敛，可能需调整学习率或检查数据质量。

如需进一步了解具体公式推导或应用场景，可参考机器学习教材或相关课程资料。