斐波納契數英文解釋翻譯、斐波納契數的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 Fibonacci number

分詞翻譯：

波的英語翻譯：

wave
【化】 wave
【醫】 deflection; flumen; flumina; kymo-; wave

納的英語翻譯：

accept; admit; receive
【計】 nano

契的英語翻譯：

agree; contract; deed; engrave

數的英語翻譯：

a few; count; enumerate; fate; frequently; list; number; numeral; numeric
reckon; repeatedly; serveral
【計】 crossing number; N
【醫】 number
【經】 number

專業解析

斐波納契數（Fibonacci Number），又稱斐波那契數，是數學中一個著名且重要的整數序列。該序列由意大利數學家比薩的列奧納多（Leonardo of Pisa，又名斐波那契）在其1202年的著作《計算之書》（Liber Abaci）中引入歐洲，用于描述理想化兔子種群的增長模型。斐波那契數列的定義基于一個簡單的遞推關系：每個數是前兩個數之和。通常以 $F_0 = 0$ 和 $F_1 = 1$ 作為起始項，後續項依次為： $$ Fn = F{n-1} + F_{n-2} $$ 其中 $n geq 2$。因此，斐波那契數列的前幾項為： $$ 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ldots $$

斐波那契數在自然界（如植物葉序、花瓣排列、菠蘿鱗片、向日葵籽盤）、藝術（黃金分割構圖）、計算機科學（算法分析）和金融學（技術分析）等領域有廣泛應用。其與黃金分割比 $phi approx 1.618$ 密切相關，相鄰斐波那契數的比值趨近于 $phi$。

術語來源與權威定義參考：

《數學名詞》（科學出版社）：明确将“Fibonacci number”譯為“斐波那契數”，定義為滿足遞推關系 $Fn = F{n-1} + F_{n-2}$ 的整數序列，初始條件 $F_0=0, F_1=1$。
《中國大百科全書·數學卷》：強調斐波那契數列在組合數學與數論中的基礎地位，并描述其與黃金分割的數學聯繫。
美國數學學會（AMS）數學術語庫：将斐波那契數列歸類為線性遞推序列的典型範例，詳述其通項公式（Binet公式）： $$ F_n = frac{phi^n - (-phi)^{-n}}{sqrt{5}} $$ 其中 $phi = frac{1+sqrt{5}}{2}$。

斐波那契數的研究持續推動離散數學與算法優化的發展，是現代數學與跨學科應用的核心概念之一。

網絡擴展解釋

斐波那契數（Fibonacci numbers）是數學中一個經典的數列，其定義和特性如下：

1. 基本定義

斐波那契數列從0和1開始，後續每個數都是前兩個數之和，即： $$ F_0 = 0, quad F_1 = 1 Fn = F{n-1} + F_{n-2} quad (n geq 2) $$ 數列前幾項為：0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55...

2. 曆史起源

該數列由意大利數學家萊昂納多·斐波那契（Leonardo Fibonacci）在13世紀提出。他在《計算之書》中通過“兔子繁殖問題”引入此數列：假設一對兔子每月生一對新兔，新兔兩個月後成熟并開始繁殖，問一年後有多少對兔子？

3. 數學特性

黃金分割關聯：斐波那契數相鄰兩項的比值趨近于黃金分割比 $phi approx 1.618$，即 $lim{n to infty} frac{F{n+1}}{F_n} = phi$。
通項公式（比奈公式）： $$ F_n = frac{phi^n - (-phi)^{-n}}{sqrt{5}} $$

4. 應用領域

自然界：如向日葵種子的螺旋排列、松果鱗片、樹枝分叉等。
計算機科學：用于算法設計（如動态規劃）、數據壓縮。
金融分析：斐波那契回調線用于預測價格波動。
藝術與建築：黃金矩形、螺旋結構常基于斐波那契數設計。

5. 擴展概念

盧卡斯數：類似斐波那契數列，但初始項為2和1。
負索引斐波那契數：可通過公式 $F_{-n} = (-1)^{n+1}F_n$ 擴展至負數。

斐波那契數列因其簡潔的遞推關系和廣泛的應用，成為數學與跨學科研究的重要對象。如需具體案例或公式推導，可進一步探讨。