斐波纳契数英文解释翻译、斐波纳契数的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 Fibonacci number

分词翻译：

波的英语翻译：

wave
【化】 wave
【医】 deflection; flumen; flumina; kymo-; wave

纳的英语翻译：

accept; admit; receive
【计】 nano

契的英语翻译：

agree; contract; deed; engrave

数的英语翻译：

a few; count; enumerate; fate; frequently; list; number; numeral; numeric
reckon; repeatedly; serveral
【计】 crossing number; N
【医】 number
【经】 number

专业解析

斐波纳契数（Fibonacci Number），又称斐波那契数，是数学中一个著名且重要的整数序列。该序列由意大利数学家比萨的列奥纳多（Leonardo of Pisa，又名斐波那契）在其1202年的著作《计算之书》（Liber Abaci）中引入欧洲，用于描述理想化兔子种群的增长模型。斐波那契数列的定义基于一个简单的递推关系：每个数是前两个数之和。通常以 $F_0 = 0$ 和 $F_1 = 1$ 作为起始项，后续项依次为： $$ Fn = F{n-1} + F_{n-2} $$ 其中 $n geq 2$。因此，斐波那契数列的前几项为： $$ 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ldots $$

斐波那契数在自然界（如植物叶序、花瓣排列、菠萝鳞片、向日葵籽盘）、艺术（黄金分割构图）、计算机科学（算法分析）和金融学（技术分析）等领域有广泛应用。其与黄金分割比 $phi approx 1.618$ 密切相关，相邻斐波那契数的比值趋近于 $phi$。

术语来源与权威定义参考：

《数学名词》（科学出版社）：明确将“Fibonacci number”译为“斐波那契数”，定义为满足递推关系 $Fn = F{n-1} + F_{n-2}$ 的整数序列，初始条件 $F_0=0, F_1=1$。
《中国大百科全书·数学卷》：强调斐波那契数列在组合数学与数论中的基础地位，并描述其与黄金分割的数学联系。
美国数学学会（AMS）数学术语库：将斐波那契数列归类为线性递推序列的典型范例，详述其通项公式（Binet公式）： $$ F_n = frac{phi^n - (-phi)^{-n}}{sqrt{5}} $$ 其中 $phi = frac{1+sqrt{5}}{2}$。

斐波那契数的研究持续推动离散数学与算法优化的发展，是现代数学与跨学科应用的核心概念之一。

网络扩展解释

斐波那契数（Fibonacci numbers）是数学中一个经典的数列，其定义和特性如下：

1. 基本定义

斐波那契数列从0和1开始，后续每个数都是前两个数之和，即： $$ F_0 = 0, quad F_1 = 1 Fn = F{n-1} + F_{n-2} quad (n geq 2) $$ 数列前几项为：0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55...

2. 历史起源

该数列由意大利数学家莱昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci）在13世纪提出。他在《计算之书》中通过“兔子繁殖问题”引入此数列：假设一对兔子每月生一对新兔，新兔两个月后成熟并开始繁殖，问一年后有多少对兔子？

3. 数学特性

黄金分割关联：斐波那契数相邻两项的比值趋近于黄金分割比 $phi approx 1.618$，即 $lim{n to infty} frac{F{n+1}}{F_n} = phi$。
通项公式（比奈公式）： $$ F_n = frac{phi^n - (-phi)^{-n}}{sqrt{5}} $$

4. 应用领域

自然界：如向日葵种子的螺旋排列、松果鳞片、树枝分叉等。
计算机科学：用于算法设计（如动态规划）、数据压缩。
金融分析：斐波那契回调线用于预测价格波动。
艺术与建筑：黄金矩形、螺旋结构常基于斐波那契数设计。

5. 扩展概念

卢卡斯数：类似斐波那契数列，但初始项为2和1。
负索引斐波那契数：可通过公式 $F_{-n} = (-1)^{n+1}F_n$ 扩展至负数。

斐波那契数列因其简洁的递推关系和广泛的应用，成为数学与跨学科研究的重要对象。如需具体案例或公式推导，可进一步探讨。