反對稱算子英文解釋翻譯、反對稱算子的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 skew symmetric operator

分詞翻譯：

反對稱的英語翻譯：

dissymmetry
【化】 antisymmetry
【醫】 inverse symmetry

算子的英語翻譯：

functor; operator

專業解析

反對稱算子是線性代數與量子力學中的核心概念，指滿足特定對稱性條件的線性算子。從漢英詞典角度解析，“反對稱”對應英文“antisymmetric”或“skew-symmetric”，其數學定義可表述為：若算子$A$在希爾伯特空間中滿足$langle x, Ay rangle = -langle y, Ax rangle$對所有向量$x,y$成立，則稱$A$為反對稱算子。

該算子具有以下特性：

矩陣表現：在有限維空間中，反對稱算子的矩陣表示滿足$A^T = -A$，主對角線元素恒為零，非對角線元素成對互為相反數。此類矩陣在剛體轉動慣量計算中有重要應用。
譜定理關聯：反對稱算子的本征值為純虛數或零，這一性質與埃爾米特算子的實譜形成鮮明對比，在量子力學正則對易關系研究中具有關鍵作用。
微分幾何應用：作為外代數微分形式的基礎，反對稱張量在斯托克斯定理、電磁場張量描述等物理問題中廣泛出現。

典型實例包括：

三維空間中的叉乘算子$L = mathbf{r} times mathbf{p}$，其矩陣形式滿足反對稱性
量子場論中的費米子場算符，遵循反對易關系${psi(x), psi(y)} = 0$

權威參考文獻建議查閱《Springer線性算子手冊》（第3版）第7章，或《數學物理方法》（Arfken著）第15.2節關于張量代數的論述。

網絡擴展解釋

反對稱算子是數學和物理學中描述特定對稱性質的一類算子，其核心特征在于滿足某種反對稱條件。以下是詳細解釋：

1.基本定義

反對稱算子（Anti-symmetric Operator）通常指在特定變換下表現出反對稱性質的線性算子。例如，在矩陣表示中，若算子對應的矩陣滿足轉置等于其負矩陣，即： $$ A^top = -A $$ 則稱其為反對稱矩陣（或斜對稱矩陣），這類矩陣對應的算子即為反對稱算子。

2.數學性質

張量運算中的應用：在張量代數中，反對稱化算子（Anti-symmetrization Operator）作用于張量上，使其滿足反對稱性。例如，對任意$r$階反變張量$x$，反對稱化算子定義為： $$ Ar(x) = frac{1}{r!} sum{sigma in S_r} text{sgn}(sigma) cdot x^sigma $$ 其中$S_r$是置換群，$text{sgn}(sigma)$為置換的符號。
向量叉乘的關聯：三維空間中向量叉乘對應的矩陣是典型的反對稱算子。例如，向量$a$的叉乘矩陣滿足$a times b = A cdot b$，其中$A$為反對稱矩陣。

3.物理與工程意義

反對稱算子常見于量子力學、電磁學等領域。例如：

量子态描述：費米子的波函數需滿足反對稱性，涉及反對稱化算子的應用。
電磁場張量：麥克斯韋方程中的電磁場張量是反對稱的二階張量。

4.與對稱算子的對比

對稱算子滿足$A^top = A$，而反對稱算子滿足$A^top = -A$。
兩者的特征值性質不同：對稱算子特征值為實數，反對稱算子特征值為純虛數或零。

5.算子的廣義理解

從泛函分析角度，算子是将函數空間映射到自身的操作。反對稱算子可視為滿足特定對稱條件的特殊映射。

如需更深入的技術細節（如具體數學證明或物理實例），可參考張量分析或量子力學教材，或查看來源網頁。