反对称算子英文解释翻译、反对称算子的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 skew symmetric operator

分词翻译：

反对称的英语翻译：

dissymmetry
【化】 antisymmetry
【医】 inverse symmetry

算子的英语翻译：

functor; operator

专业解析

反对称算子是线性代数与量子力学中的核心概念，指满足特定对称性条件的线性算子。从汉英词典角度解析，“反对称”对应英文“antisymmetric”或“skew-symmetric”，其数学定义可表述为：若算子$A$在希尔伯特空间中满足$langle x, Ay rangle = -langle y, Ax rangle$对所有向量$x,y$成立，则称$A$为反对称算子。

该算子具有以下特性：

矩阵表现：在有限维空间中，反对称算子的矩阵表示满足$A^T = -A$，主对角线元素恒为零，非对角线元素成对互为相反数。此类矩阵在刚体转动惯量计算中有重要应用。
谱定理关联：反对称算子的本征值为纯虚数或零，这一性质与埃尔米特算子的实谱形成鲜明对比，在量子力学正则对易关系研究中具有关键作用。
微分几何应用：作为外代数微分形式的基础，反对称张量在斯托克斯定理、电磁场张量描述等物理问题中广泛出现。

典型实例包括：

三维空间中的叉乘算子$L = mathbf{r} times mathbf{p}$，其矩阵形式满足反对称性
量子场论中的费米子场算符，遵循反对易关系${psi(x), psi(y)} = 0$

权威参考文献建议查阅《Springer线性算子手册》（第3版）第7章，或《数学物理方法》（Arfken著）第15.2节关于张量代数的论述。

网络扩展解释

反对称算子是数学和物理学中描述特定对称性质的一类算子，其核心特征在于满足某种反对称条件。以下是详细解释：

1.基本定义

反对称算子（Anti-symmetric Operator）通常指在特定变换下表现出反对称性质的线性算子。例如，在矩阵表示中，若算子对应的矩阵满足转置等于其负矩阵，即： $$ A^top = -A $$ 则称其为反对称矩阵（或斜对称矩阵），这类矩阵对应的算子即为反对称算子。

2.数学性质

张量运算中的应用：在张量代数中，反对称化算子（Anti-symmetrization Operator）作用于张量上，使其满足反对称性。例如，对任意$r$阶反变张量$x$，反对称化算子定义为： $$ Ar(x) = frac{1}{r!} sum{sigma in S_r} text{sgn}(sigma) cdot x^sigma $$ 其中$S_r$是置换群，$text{sgn}(sigma)$为置换的符号。
向量叉乘的关联：三维空间中向量叉乘对应的矩阵是典型的反对称算子。例如，向量$a$的叉乘矩阵满足$a times b = A cdot b$，其中$A$为反对称矩阵。

3.物理与工程意义

反对称算子常见于量子力学、电磁学等领域。例如：

量子态描述：费米子的波函数需满足反对称性，涉及反对称化算子的应用。
电磁场张量：麦克斯韦方程中的电磁场张量是反对称的二阶张量。

4.与对称算子的对比

对称算子满足$A^top = A$，而反对称算子满足$A^top = -A$。
两者的特征值性质不同：对称算子特征值为实数，反对称算子特征值为纯虚数或零。

5.算子的广义理解

从泛函分析角度，算子是将函数空间映射到自身的操作。反对称算子可视为满足特定对称条件的特殊映射。

如需更深入的技术细节（如具体数学证明或物理实例），可参考张量分析或量子力学教材，或查看来源网页。