泛函性英文解釋翻譯、泛函性的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 functionality

extensive; float; flood
【醫】 pan-; pant-; panto-

case; envelop; letter

在漢英詞典視角下，“泛函性”對應的核心英文術語是functionality，其含義需結合數學（尤其是泛函分析）和計算機科學兩個主要領域來理解，具體如下：

數學領域（泛函分析）
“泛函性”指泛函（functional）的性質或特征。泛函是一種特殊函數，其輸入是函數本身，輸出是标量（如實數或複數）。例如：
- 積分泛函：$J[y] = int_a^b F(x, y, y'),dx$，将函數 $y(x)$ 映射為一個實數。
- 性質包括線性性、連續性、有界性等，如線性泛函滿足 $L(alpha f + beta g) = alpha L(f) + beta L(g)$。
  來源：《數學百科全書》（Encyclopedia of Mathematics），Springer
計算機科學領域
“泛函性”指系統或組件的功能特性（capabilities），強調模塊化、可複用性及無狀态設計。例如：
- 函數式編程（Functional Programming）通過純函數避免副作用，提升代碼可靠性。
- 在API設計中，“提供認證功能”譯為 "provide authentication functionality"。
  來源：IEEE 标準術語庫（IEEE Standard Glossary）

泛函（Functional）：數學對象（名詞），如 "線性泛函" → "linear functional"。
泛函性（Functionality）：描述屬性（名詞），如 "該泛函的連續性" → "continuity of the functional"。
功能的（Functional）：形容詞，如 "功能需求" → "functional requirements"。
來源：《牛津英語詞典》（OED），“functional” 詞條

數學場景
在變分法中，泛函的極值問題用于求解最速降線（brachistochrone curve），體現泛函的優化性質。

來源：Courant & Hilbert, Methods of Mathematical Physics, Vol. 1
工程場景
軟件測試中，“功能驗證”（functional verification）确保系統符合設計規格，如芯片的指令集功能。

來源：ISO/IEC/IEEE 29119 軟件測試标準

數學定義
- Encyclopedia of Mathematics: Functional
- Springer: Principles of Functional Analysis（Martin Schechter）
計算機科學定義
- IEEE Standard Glossary: ISO/IEC 2382:2015
- MIT Press: Structure and Interpretation of Computer Programs（Hal Abelson）
術語詞典
- 《牛津英語詞典》：Functional
- 《英漢數學詞彙》（科學出版社）

以上内容綜合數學與計算機科學權威來源，明确區分術語的學科語境，确保定義準确性與應用場景相關性。

“泛函性”通常指泛函的基本性質或特征。以下是關于“泛函”的詳細解釋及其關鍵特性：

泛函是數學中将函數作為輸入、數值作為輸出的一種映射關系。簡單來說，它是“函數的函數”。例如，若集合 ( A ) 包含全體實系數連續函數，則泛函 ( J: A to mathbb{R} ) 可将每個函數 ( x(t) in A ) 映射到一個實數。

泛函的核心性質體現在其線性上。線性泛函需滿足以下條件：

普通函數的輸入是數，而泛函的輸入是函數本身。例如，積分運算 ( J(x) = int_a^b x(t) dt ) 即為典型的泛函，它将函數 ( x(t) ) 映射到其積分值。

泛函分析研究無限維向量空間上的函數和算子理論，結合了解析幾何與數學分析的方法。其應用涵蓋物理學、工程學等領域，如變分法中的能量最小化問題。

泛函性強調泛函作為“函數的函數”的數學特性，尤其是其線性性質。理解泛函需跳出傳統函數的數值輸入框架，轉而關注函數空間到數域的映射規則。