泛函性英文解释翻译、泛函性的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 functionality

extensive; float; flood
【医】 pan-; pant-; panto-

case; envelop; letter

在汉英词典视角下，“泛函性”对应的核心英文术语是functionality，其含义需结合数学（尤其是泛函分析）和计算机科学两个主要领域来理解，具体如下：

数学领域（泛函分析）
“泛函性”指泛函（functional）的性质或特征。泛函是一种特殊函数，其输入是函数本身，输出是标量（如实数或复数）。例如：
- 积分泛函：$J[y] = int_a^b F(x, y, y'),dx$，将函数 $y(x)$ 映射为一个实数。
- 性质包括线性性、连续性、有界性等，如线性泛函满足 $L(alpha f + beta g) = alpha L(f) + beta L(g)$。
  来源：《数学百科全书》（Encyclopedia of Mathematics），Springer
计算机科学领域
“泛函性”指系统或组件的功能特性（capabilities），强调模块化、可复用性及无状态设计。例如：
- 函数式编程（Functional Programming）通过纯函数避免副作用，提升代码可靠性。
- 在API设计中，“提供认证功能”译为 "provide authentication functionality"。
  来源：IEEE 标准术语库（IEEE Standard Glossary）

泛函（Functional）：数学对象（名词），如 "线性泛函" → "linear functional"。
泛函性（Functionality）：描述属性（名词），如 "该泛函的连续性" → "continuity of the functional"。
功能的（Functional）：形容词，如 "功能需求" → "functional requirements"。
来源：《牛津英语词典》（OED），“functional” 词条

数学场景
在变分法中，泛函的极值问题用于求解最速降线（brachistochrone curve），体现泛函的优化性质。

来源：Courant & Hilbert, Methods of Mathematical Physics, Vol. 1
工程场景
软件测试中，“功能验证”（functional verification）确保系统符合设计规格，如芯片的指令集功能。

来源：ISO/IEC/IEEE 29119 软件测试标准

数学定义
- Encyclopedia of Mathematics: Functional
- Springer: Principles of Functional Analysis（Martin Schechter）
计算机科学定义
- IEEE Standard Glossary: ISO/IEC 2382:2015
- MIT Press: Structure and Interpretation of Computer Programs（Hal Abelson）
术语词典
- 《牛津英语词典》：Functional
- 《英汉数学词汇》（科学出版社）

以上内容综合数学与计算机科学权威来源，明确区分术语的学科语境，确保定义准确性与应用场景相关性。

“泛函性”通常指泛函的基本性质或特征。以下是关于“泛函”的详细解释及其关键特性：

泛函是数学中将函数作为输入、数值作为输出的一种映射关系。简单来说，它是“函数的函数”。例如，若集合 ( A ) 包含全体实系数连续函数，则泛函 ( J: A to mathbb{R} ) 可将每个函数 ( x(t) in A ) 映射到一个实数。

泛函的核心性质体现在其线性上。线性泛函需满足以下条件：

普通函数的输入是数，而泛函的输入是函数本身。例如，积分运算 ( J(x) = int_a^b x(t) dt ) 即为典型的泛函，它将函数 ( x(t) ) 映射到其积分值。

泛函分析研究无限维向量空间上的函数和算子理论，结合了解析几何与数学分析的方法。其应用涵盖物理学、工程学等领域，如变分法中的能量最小化问题。

泛函性强调泛函作为“函数的函数”的数学特性，尤其是其线性性质。理解泛函需跳出传统函数的数值输入框架，转而关注函数空间到数域的映射规则。