反正弦英文解釋翻譯、反正弦的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 inverse sine

分詞翻譯：

反的英語翻譯：

in reverse; on the contrary; turn over
【醫】 contra-; re-; trans-

正弦的英語翻譯：

【計】 sine

專業解析

反正弦（Arcsin）是三角函數的反函數之一，用于求解已知正弦值對應的角度。其數學定義為：對于任意實數( x in [-1, 1] )，存在唯一的( y in [-frac{pi}{2}, frac{pi}{2}] )，使得( sin(y) = x )，此時( y = arcsin(x) )（來源：《數學分析》高等教育出版社）。

在漢英詞典中，反正弦對應的英文術語為“arcsine”或“inverse sine”，符號表示為( arcsin )或( sin^{-1} )。例如，已知( sin(frac{pi}{6}) = 0.5 )，則( arcsin(0.5) = frac{pi}{6} )（來源：美國數學學會[AMS]術語标準）。

其核心特性包括：

定義域與值域：輸入範圍限制為([-1, 1])，輸出角度以弧度為單位，嚴格限定在([-frac{pi}{2}, frac{pi}{2}])區間内。
幾何意義：在直角三角形中，( arcsin(x) )表示斜邊與對邊比值為( x )時的銳角。
應用場景：廣泛用于物理學中的波動方程計算、工程學的信號處理領域，以及計算機圖形學的三維坐标變換（來源：《應用數學基礎》清華大學出版社）。

網絡擴展解釋

反正弦函數（記作 $arcsin$ 或 $sin^{-1}$）是正弦函數的反函數，用于根據已知的正弦值求解對應的角度。以下是詳細解釋：

1.定義與核心性質

作用：若 $sintheta = x$（且 $x in [-1,1]$），則 $theta = arcsin(x)$。
定義域：$x in [-1,1]$（因為正弦值的範圍是 $[-1,1]$）。
值域：$theta in left[ -frac{pi}{2}, frac{pi}{2} right]$（弧度）或 $[-90^circ, 90^circ]$（角度）。
這是為了保證反函數的唯一性，因為正弦函數在 $left[ -frac{pi}{2}, frac{pi}{2} right]$ 内是嚴格單調遞增的。

2.幾何意義

在直角三角形中，$arcsin(x)$ 表示“斜邊與對邊的比值為 $x$ 時的銳角”。
例如，$arcsinleft(frac{1}{2}right) = 30^circ$，因為 $sin(30^circ) = frac{1}{2}$。

3.與其他反函數的關系

反餘弦函數 $arccos(x)$ 的值域是 $[0, pi]$，而反正弦的值域更小，兩者滿足關系：
$$arcsin(x) + arccos(x) = frac{pi}{2}.$$

4.計算示例

$arcsin(1) = frac{pi}{2}$（因為 $sinleft(frac{pi}{2}right) = 1$）。
$arcsin(-0.5) = -frac{pi}{6}$（因為 $sinleft(-frac{pi}{6}right) = -0.5$）。

5.注意事項

多解性：方程 $sintheta = x$ 在實數範圍内有無限多解，但 $arcsin(x)$ 僅返回主值（即值域内的唯一解）。
例如，$sintheta = frac{sqrt{2}}{2}$ 的解為 $theta = frac{pi}{4} + 2kpi$ 或 $frac{3pi}{4} + 2kpi$（$k$ 為整數），但 $arcsinleft(frac{sqrt{2}}{2}right) = frac{pi}{4}$。

總結來說，反正弦函數是三角學中解決“已知正弦值求角度”問題的核心工具，但其結果需嚴格限定在特定區間内以保證唯一性。