反正弦英文解释翻译、反正弦的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 inverse sine

分词翻译：

反的英语翻译：

in reverse; on the contrary; turn over
【医】 contra-; re-; trans-

正弦的英语翻译：

【计】 sine

专业解析

反正弦（Arcsin）是三角函数的反函数之一，用于求解已知正弦值对应的角度。其数学定义为：对于任意实数( x in [-1, 1] )，存在唯一的( y in [-frac{pi}{2}, frac{pi}{2}] )，使得( sin(y) = x )，此时( y = arcsin(x) )（来源：《数学分析》高等教育出版社）。

在汉英词典中，反正弦对应的英文术语为“arcsine”或“inverse sine”，符号表示为( arcsin )或( sin^{-1} )。例如，已知( sin(frac{pi}{6}) = 0.5 )，则( arcsin(0.5) = frac{pi}{6} )（来源：美国数学学会[AMS]术语标准）。

其核心特性包括：

定义域与值域：输入范围限制为([-1, 1])，输出角度以弧度为单位，严格限定在([-frac{pi}{2}, frac{pi}{2}])区间内。
几何意义：在直角三角形中，( arcsin(x) )表示斜边与对边比值为( x )时的锐角。
应用场景：广泛用于物理学中的波动方程计算、工程学的信号处理领域，以及计算机图形学的三维坐标变换（来源：《应用数学基础》清华大学出版社）。

网络扩展解释

反正弦函数（记作 $arcsin$ 或 $sin^{-1}$）是正弦函数的反函数，用于根据已知的正弦值求解对应的角度。以下是详细解释：

1.定义与核心性质

作用：若 $sintheta = x$（且 $x in [-1,1]$），则 $theta = arcsin(x)$。
定义域：$x in [-1,1]$（因为正弦值的范围是 $[-1,1]$）。
值域：$theta in left[ -frac{pi}{2}, frac{pi}{2} right]$（弧度）或 $[-90^circ, 90^circ]$（角度）。
这是为了保证反函数的唯一性，因为正弦函数在 $left[ -frac{pi}{2}, frac{pi}{2} right]$ 内是严格单调递增的。

2.几何意义

在直角三角形中，$arcsin(x)$ 表示“斜边与对边的比值为 $x$ 时的锐角”。
例如，$arcsinleft(frac{1}{2}right) = 30^circ$，因为 $sin(30^circ) = frac{1}{2}$。

3.与其他反函数的关系

反余弦函数 $arccos(x)$ 的值域是 $[0, pi]$，而反正弦的值域更小，两者满足关系：
$$arcsin(x) + arccos(x) = frac{pi}{2}.$$

4.计算示例

$arcsin(1) = frac{pi}{2}$（因为 $sinleft(frac{pi}{2}right) = 1$）。
$arcsin(-0.5) = -frac{pi}{6}$（因为 $sinleft(-frac{pi}{6}right) = -0.5$）。

5.注意事项

多解性：方程 $sintheta = x$ 在实数范围内有无限多解，但 $arcsin(x)$ 仅返回主值（即值域内的唯一解）。
例如，$sintheta = frac{sqrt{2}}{2}$ 的解为 $theta = frac{pi}{4} + 2kpi$ 或 $frac{3pi}{4} + 2kpi$（$k$ 为整数），但 $arcsinleft(frac{sqrt{2}}{2}right) = frac{pi}{4}$。

总结来说，反正弦函数是三角学中解决“已知正弦值求角度”问题的核心工具，但其结果需严格限定在特定区间内以保证唯一性。