定性理論英文解釋翻譯、定性理論的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 qualitative theory

book; order; decide; fix; stable; surely; calm

frame of reference; theoretics; theorization; theory
【化】 Rice-Ramsperger-Kassel theoryRRK; theory
【醫】 rationale; theory

漢語釋義：
“定性”指通過非量化手段（如屬性、特征、關系）判定事物的性質或類别；“理論”指系統化的知識體系。合稱指基于質性分析構建的認知框架，用于解釋現象的本質屬性而非數量關系。

英語對應：
Qualitative Theory（《牛津英語詞典》），強調通過非數值化方法（如觀察、訪談）研究事物内在規律，與定量理論（Quantitative Theory）形成方法論互補。

定性理論的核心價值在于：

權威參考：

語言學應用見《劍橋定性研究方法手冊》；

數學基礎參考《微分方程定性理論》（張芷芬著，高等教育出版社）。

定性理論是數學中研究微分方程解的整體性質及其長期行為的理論分支，尤其在動力系統領域有重要應用。它不依賴于精确求解方程，而是通過幾何、拓撲方法分析解的穩定性、周期性等特征。以下是其核心概念和應用的分類說明：

相空間與軌線
在自治方程組中，相空間是變量所有可能取值構成的空間，如二維系統中的( (x, y) )平面。軌線是解在相空間中隨時間演化的軌迹，表示系統狀态的變化路徑。例如，方程的解( mathbf{x}(t) )對應的軌線是一條參數曲線，箭頭表示時間增加的方向。
動力系統與群性質
自治系統具有解的平移不變性（即解的時間平移仍為解）和唯一性（每個初值對應唯一軌線）。此外，解滿足群性質：若( phi(t, mathbf{x}_0) )表示從初值( mathbf{x}_0 )出發的解，則( phi(t+s, mathbf{x}_0) = phi(t, phi(s, mathbf{x}_0)) )，體現時間演化的對稱性。

穩定性定義
- 穩定：對任意( epsilon > 0 )，存在( delta > 0 )，使得初值擾動在( delta )範圍内時，解的偏差始終不超過( epsilon )。
- 漸近穩定：在穩定的基礎上，解隨時間趨于平衡點（如零解）。
- 不穩定：存在擾動導緻解偏離原狀态。
李雅普諾夫方法
通過構造能量函數( V(mathbf{x}) )判斷穩定性：
- 若( V )正定且( frac{dV}{dt} leq 0 )，系統穩定；
- 若( frac{dV}{dt} < 0 )，則漸近穩定；
- 若( V )非負定且導數正，系統不穩定。

定性理論廣泛應用于物理學（如天體力學）、工程學（控制系統穩定性）和生物學（種群動力學）。例如，通過分析生态模型的奇點，預測物種共存或滅絕的長期趨勢。

如需更完整的數學推導或具體案例，可參考、及的原始文獻。