定性理论英文解释翻译、定性理论的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 qualitative theory

分词翻译：

定的英语翻译：

book; order; decide; fix; stable; surely; calm

理论的英语翻译：

frame of reference; theoretics; theorization; theory
【化】 Rice-Ramsperger-Kassel theoryRRK; theory
【医】 rationale; theory

专业解析

定性理论的汉英词典释义与学科解析

一、核心定义

• 汉语释义：

  “定性”指通过非量化手段（如属性、特征、关系）判定事物的性质或类别；“理论”指系统化的知识体系。合称指基于质性分析构建的认知框架，用于解释现象的本质属性而非数量关系。

• 英语对应：

  Qualitative Theory（《牛津英语词典》），强调通过非数值化方法（如观察、访谈）研究事物内在规律，与定量理论（Quantitative Theory）形成方法论互补。

**二、学科应用与权威解释

1. 哲学与社会科学领域

   • 定义：研究社会现象的本质属性、内在动机及文化背景的理论体系，例如扎根理论（Grounded Theory）。
   • 来源：

     《社会科学研究方法》（风笑天著）指出，定性理论通过深度访谈、文本分析揭示社会行为的深层逻辑。

     《牛津社会学词典》界定其为“基于描述性数据构建解释性模型”。

2. 物理学与数学领域

   • 定义：指微分方程的稳定性与动态行为分析，如庞加莱定性理论（Poincaré's Qualitative Theory）。
   • 来源：

     《中国大百科全书·数学卷》定义其“研究微分方程解的全局性态，无需精确解”。

     Springer 数学手册指出该理论“通过相空间轨迹分析系统长期行为”。

三、跨学科意义

定性理论的核心价值在于：

• 解释复杂性：适用于量化方法无法涵盖的抽象问题（如文化认同、混沌系统）；
• 方法论互补：与定量研究结合形成混合研究范式（Mixed Methods），提升结论效度（APA《研究方法指南》）。

权威参考：

• 语言学应用见《剑桥定性研究方法手册》；
• 数学基础参考《微分方程定性理论》（张芷芬著，高等教育出版社）。

网络扩展解释

定性理论是数学中研究微分方程解的整体性质及其长期行为的理论分支，尤其在动力系统领域有重要应用。它不依赖于精确求解方程，而是通过几何、拓扑方法分析解的稳定性、周期性等特征。以下是其核心概念和应用的分类说明：

一、基本概念

1. 相空间与轨线
   在自治方程组中，相空间是变量所有可能取值构成的空间，如二维系统中的( (x, y) )平面。轨线是解在相空间中随时间演化的轨迹，表示系统状态的变化路径。例如，方程的解( mathbf{x}(t) )对应的轨线是一条参数曲线，箭头表示时间增加的方向。

2. 动力系统与群性质
   自治系统具有解的平移不变性（即解的时间平移仍为解）和唯一性（每个初值对应唯一轨线）。此外，解满足群性质：若( phi(t, mathbf{x}_0) )表示从初值( mathbf{x}_0 )出发的解，则( phi(t+s, mathbf{x}_0) = phi(t, phi(s, mathbf{x}_0)) )，体现时间演化的对称性。

二、稳定性分析

1. 稳定性定义

   • 稳定：对任意( epsilon > 0 )，存在( delta > 0 )，使得初值扰动在( delta )范围内时，解的偏差始终不超过( epsilon )。
   • 渐近稳定：在稳定的基础上，解随时间趋于平衡点（如零解）。
   • 不稳定：存在扰动导致解偏离原状态。

2. 李雅普诺夫方法
   通过构造能量函数( V(mathbf{x}) )判断稳定性：

   • 若( V )正定且( frac{dV}{dt} leq 0 )，系统稳定；
   • 若( frac{dV}{dt} < 0 )，则渐近稳定；
   • 若( V )非负定且导数正，系统不稳定。

三、平面系统的奇点与闭轨

1. 奇点（平衡点）
   满足( frac{dmathbf{x}}{dt} = 0 )的点，如鞍点、节点、焦点等。奇点的类型决定局部相图的特征。

2. 闭轨与周期解
   对应周期运动的轨线，例如极限环。闭轨的存在性可通过庞加莱-本迪克松定理等判断。

四、应用领域

定性理论广泛应用于物理学（如天体力学）、工程学（控制系统稳定性）和生物学（种群动力学）。例如，通过分析生态模型的奇点，预测物种共存或灭绝的长期趋势。

如需更完整的数学推导或具体案例，可参考、及的原始文献。

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