微分方程英文解釋翻譯、微分方程的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 differential equation

分詞翻譯：

微分的英語翻譯：

【計】 differential calculus
【經】 differential

方程的英語翻譯：

equation

專業解析

微分方程（Differential Equation）是數學分析中描述未知函數與其導數之間關系的方程，廣泛應用于物理學、工程學、生物學等領域。從漢英詞典視角，其核心定義為：

微分方程 /wēi fēn fāng chéng/
英譯：an equation involving derivatives of a function or functions, expressing a relationship between the function and its derivatives（來源：《牛津數學詞典》。

關鍵解析

基本形式
微分方程的标準形式為：

$$

Fleft(x, y, y', y'', dots, y^{(n)}right) = 0

$$

其中( y^{(n)} )表示未知函數( y )的( n )階導數（來源：Wolfram MathWorld。
分類與實例
- 常微分方程（ODE）：僅含有一個自變量的方程，如牛頓第二定律 ( F = mfrac{dx}{dt} 。
- 偏微分方程（PDE）：涉及多個自變量的偏導數，如熱傳導方程 ( frac{partial u}{partial t} = alpha abla u 。
應用領域
微分方程在電路分析（如RLC電路模型）、人口動力學（Logistic方程）、流體力學（Navier-Stokes方程）等領域為建模基礎（來源：Khan Academy。

中英術語對比

漢語“微分方程”強調“微分”（導數）與“方程”的結合，與英語“differential equation”直譯一緻，但英語更注重“導數關系”的數學抽象性（來源：《劍橋高階英漢雙解詞典》。

參考來源

Oxford Dictionary of Mathematics

Wolfram MathWorld: Differential Equations

Khan Academy: Differential Equations

Cambridge Advanced Learner's Dictionary

網絡擴展解釋

微分方程是數學中用來描述變量之間動态關系的重要工具。以下是其核心概念和分類的詳細解釋：

1. 基本定義微分方程是包含未知函數及其導數的方程，通常用于描述物理量隨時間或空間的變化規律。例如： $$ frac{dy}{dx} + 3y = e^x $$ 其中( y )是未知函數，(frac{dy}{dx})是其一階導數。

2. 分類體系

按自變量數量：
- 常微分方程（ODE）：僅含單一自變量的導數（如時間( t )）
- 偏微分方程（PDE）：含多個自變量的偏導數（如時空坐标( x,t )）
按階數劃分：最高階導數的次數決定方程階數。例如二階方程： $$ frac{dy}{dt} + 5frac{dy}{dt} + 6y = 0 $$
按線性特性：
- 線性方程：未知函數及其導數均為一次項
- 非線性方程：包含高次項或交叉項，如( yfrac{dy}{dx} )

3. 解的構成

通解：包含任意常數的解族，如( y = Ce^{-3x} + frac{1}{4}e^x )
特解：通過初始條件确定的特定解，如設( y(0)=1 )時可确定常數( C )

4. 應用領域

物理學：彈簧振動（二階ODE）、熱傳導（抛物型PDE）
工程學：電路分析（RL電路方程）、結構力學
生物學：種群增長模型（Logistic方程）
經濟學：資本積累動态模型

5. 理論支撐皮卡-林德洛夫定理保證了一階ODE解的存在唯一性，要求函數滿足利普希茨連續性條件。對于高階方程，通常通過降階法轉化為一階方程組求解。

該數學工具的發展曆經牛頓、萊布尼茨到歐拉、拉普拉斯等數學家的貢獻，現已成為描述确定性系統最核心的建模語言，其數值解法（如龍格-庫塔法）更是現代科學計算的基石。