半定的英文解釋翻譯、半定的的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 semidefinite

分詞翻譯：

半的英語翻譯：

half; in the middle; semi-
【計】 semi
【醫】 demi-; hemi-; semi-; semis; ss
【經】 quasi

定的英語翻譯：

book; order; decide; fix; stable; surely; calm

專業解析

在漢英詞典視角下，“半定的”具有雙重含義，需結合具體語境理解：

一、常規語義（非專業領域）

指未完全确定或部分暫定的狀态，強調決策、計劃或事物的不完全确定性。

英文對應詞：

semi-determined（半确定的）
provisional（臨時的）
tentative（暫定的）

例句：

這項計劃仍是半定的，細節可能調整。
The plan remains provisional, with details subject to change.

語義解析：

“半定的”由“半”（部分）和“定的”（确定的）構成，常見于描述需進一步确認的方案、日程或協議，區别于“已定的”（confirmed）或“未定的”（undecided）。

權威來源：

《現代漢語詞典》（第7版）指出“半”作前綴表“不完全”，如“半透明”“半自動”；《牛津英漢漢英詞典》将“半定的”譯為“semi-determined”，強調部分确定性特征。

二、數學專業術語（線性代數）

特指半定矩陣（positive semi-definite matrix），是優化理論與控制系統的核心概念。

定義：

若對稱矩陣 ( A in mathbb{R}^{n times n} ) 滿足對所有非零向量 ( mathbf{x} in mathbb{R}^n )：

$$ mathbf{x}^T A mathbf{x} geq 0 $$

則稱 ( A ) 為半定矩陣。

應用場景：

凸優化：半定規劃（SDP）的約束條件。
系統穩定性：Lyapunov函數中矩陣的半定性判據。
機器學習：核函數需滿足半定性以保證 Mercer 條件。

權威來源：

《數學名詞》（全國科學技術名詞審定委員會）明确“半定矩陣”為規範術語；美國數學學會（AMS）的《數學評論》數據庫将其标注為“positive semi-definite matrix”（MSC 15A45）。

語義對比總結

語境	含義	英文表達
日常用語	部分确定、暫定狀态	semi-determined
數學術語	滿足非負二次型的對稱矩陣	positive semi-definite

注：數學定義需嚴格區分“半定”（semi-definite）與“正定”（positive definite），後者要求 ( mathbf{x}^T A mathbf{x} > 0 )（嚴格大于零）。

參考文獻來源：

《Convex Optimization》（Boyd & Vandenberghe, Cambridge University Press）
《Nonlinear Systems》（Khalil, Prentice Hall）
《Pattern Recognition and Machine Learning》（Bishop, Springer）
美國數學學會（AMS）數學主題分類表（MSC 2020）

網絡擴展解釋

“半定”一詞在不同領域有不同含義，但在數學中最為常見，通常指“半定矩陣”。以下是詳細解釋：

1. 數學中的“半定矩陣”

定義：

半正定矩陣：對于任意非零向量 ( x )，若實對稱矩陣 ( A ) 滿足 ( x^T A x geq 0 )，則稱 ( A ) 為半正定矩陣。
半負定矩陣：若 ( x^T A x leq 0 )，則為半負定矩陣。

性質：

特征值：半正定矩陣的所有特征值均非負，半負定矩陣的特征值均非正。
行列式：半正定矩陣的行列式非負，但可能為零（區别于正定矩陣）。
應用場景：常見于協方差矩陣（統計學）、二次型優化（數學規劃）、核函數（機器學習）等領域。

示例：

矩陣 ( A = begin{bmatrix} 1 & 00 & 0 end{bmatrix} ) 是半正定的，因為對任意向量 ( x = [x_1, x_2]^T )，有 ( x^T A x = x_1 geq 0 )。

2. 與其他矩陣類型的區别

正定矩陣：要求 ( x^T A x > 0 )，行列式嚴格為正。
不定矩陣：特征值既有正又有負，如 ( begin{bmatrix} 1 & 00 & -1 end{bmatrix} )。

3. 其他領域中的“半定”

邏輯學：可能指命題的“半确定性”（部分成立的條件），但此用法較罕見。
語言學：無固定術語，需結合具體語境分析。

“半定”主要指數學中的半定矩陣，描述一種非嚴格正/負的二次型性質。它在優化、統計學等領域有重要應用。若需進一步了解半定規劃（SDP）等擴展内容，可參考線性代數或凸優化教材。