半定的英文解释翻译、半定的的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 semidefinite

分词翻译：

半的英语翻译：

half; in the middle; semi-
【计】 semi
【医】 demi-; hemi-; semi-; semis; ss
【经】 quasi

定的英语翻译：

book; order; decide; fix; stable; surely; calm

专业解析

在汉英词典视角下，“半定的”具有双重含义，需结合具体语境理解：

一、常规语义（非专业领域）

指未完全确定或部分暂定的状态，强调决策、计划或事物的不完全确定性。

英文对应词：

semi-determined（半确定的）
provisional（临时的）
tentative（暂定的）

例句：

这项计划仍是半定的，细节可能调整。
The plan remains provisional, with details subject to change.

语义解析：

“半定的”由“半”（部分）和“定的”（确定的）构成，常见于描述需进一步确认的方案、日程或协议，区别于“已定的”（confirmed）或“未定的”（undecided）。

权威来源：

《现代汉语词典》（第7版）指出“半”作前缀表“不完全”，如“半透明”“半自动”；《牛津英汉汉英词典》将“半定的”译为“semi-determined”，强调部分确定性特征。

二、数学专业术语（线性代数）

特指半定矩阵（positive semi-definite matrix），是优化理论与控制系统的核心概念。

定义：

若对称矩阵 ( A in mathbb{R}^{n times n} ) 满足对所有非零向量 ( mathbf{x} in mathbb{R}^n )：

$$ mathbf{x}^T A mathbf{x} geq 0 $$

则称 ( A ) 为半定矩阵。

应用场景：

凸优化：半定规划（SDP）的约束条件。
系统稳定性：Lyapunov函数中矩阵的半定性判据。
机器学习：核函数需满足半定性以保证 Mercer 条件。

权威来源：

《数学名词》（全国科学技术名词审定委员会）明确“半定矩阵”为规范术语；美国数学学会（AMS）的《数学评论》数据库将其标注为“positive semi-definite matrix”（MSC 15A45）。

语义对比总结

语境	含义	英文表达
日常用语	部分确定、暂定状态	semi-determined
数学术语	满足非负二次型的对称矩阵	positive semi-definite

注：数学定义需严格区分“半定”（semi-definite）与“正定”（positive definite），后者要求 ( mathbf{x}^T A mathbf{x} > 0 )（严格大于零）。

参考文献来源：

《Convex Optimization》（Boyd & Vandenberghe, Cambridge University Press）
《Nonlinear Systems》（Khalil, Prentice Hall）
《Pattern Recognition and Machine Learning》（Bishop, Springer）
美国数学学会（AMS）数学主题分类表（MSC 2020）

网络扩展解释

“半定”一词在不同领域有不同含义，但在数学中最为常见，通常指“半定矩阵”。以下是详细解释：

1. 数学中的“半定矩阵”

定义：

半正定矩阵：对于任意非零向量 ( x )，若实对称矩阵 ( A ) 满足 ( x^T A x geq 0 )，则称 ( A ) 为半正定矩阵。
半负定矩阵：若 ( x^T A x leq 0 )，则为半负定矩阵。

性质：

特征值：半正定矩阵的所有特征值均非负，半负定矩阵的特征值均非正。
行列式：半正定矩阵的行列式非负，但可能为零（区别于正定矩阵）。
应用场景：常见于协方差矩阵（统计学）、二次型优化（数学规划）、核函数（机器学习）等领域。

示例：

矩阵 ( A = begin{bmatrix} 1 & 00 & 0 end{bmatrix} ) 是半正定的，因为对任意向量 ( x = [x_1, x_2]^T )，有 ( x^T A x = x_1 geq 0 )。

2. 与其他矩阵类型的区别

正定矩阵：要求 ( x^T A x > 0 )，行列式严格为正。
不定矩阵：特征值既有正又有负，如 ( begin{bmatrix} 1 & 00 & -1 end{bmatrix} )。

3. 其他领域中的“半定”

逻辑学：可能指命题的“半确定性”（部分成立的条件），但此用法较罕见。
语言学：无固定术语，需结合具体语境分析。

“半定”主要指数学中的半定矩阵，描述一种非严格正/负的二次型性质。它在优化、统计学等领域有重要应用。若需进一步了解半定规划（SDP）等扩展内容，可参考线性代数或凸优化教材。