混合線性規劃英文解釋翻譯、混合線性規劃的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 mixed linear programming

分詞翻譯：

混合的英語翻譯：

mix; admix; blend; compound; incorporate; interfusion; meld
【計】 mixing
【化】 admixture; mixing
【醫】 admixture; incorporate; incorporation; M. et sig.; misce; mix; mixing
permixion

線的英語翻譯：

clue; line; string; stringy; thread; tie; verge; wire
【醫】 line; line Of occlusion; linea; lineae; lineae poplitea; mito-; nemato-
soleal line; strand; thread
【經】 line

規劃的英語翻譯：

mark out; plan; program; programming
【計】 planning
【醫】 schema; scheme
【經】 plan; planning; projection; scheme

專業解析

混合線性規劃（Mixed Integer Linear Programming, MILP）是運籌學中的一種數學優化方法，其核心目标是在滿足線性約束條件的前提下，找到目标函數的最優解。該模型結合了連續變量和整數變量，數學表達式可表示為：

$$ begin{aligned} text{最大化/最小化} & quad mathbf{c}^T mathbf{x} + mathbf{d}^T mathbf{y} text{約束條件} & quad Amathbf{x} + Bmathbf{y} leq mathbf{b} & quad mathbf{x} in mathbb{R}^n, quad mathbf{y} in mathbb{Z}^p end{aligned} $$

其中，$mathbf{x}$代表連續變量，$mathbf{y}$代表整數變量。該模型的三大核心組成部分包括：

目标函數：需優化的線性表達式，如成本最小化或利潤最大化；
約束條件：由線性等式或不等式構成的限制條件，例如資源容量限制或技術參數要求；
變量類型：同時包含實數域變量（如生産量）和整數域變量（如設備啟停的0-1決策）。

在工業工程與供應鍊管理領域，混合線性規劃被廣泛應用于生産排程、物流路徑優化及資源分配問題。例如，在電力系統調度中，整數變量可表示發電機組的啟停狀态，連續變量則描述發電功率的調節範圍。

權威文獻《Operations Research Applications and Algorithms》指出，分支定界法是解決MILP問題的經典算法，通過遞歸分割解空間并計算邊界值實現最優解搜索。該方法在商業優化軟件CPLEX和Gurobi中均有成熟實現。

網絡擴展解釋

混合整數線性規劃（Mixed-Integer Linear Programming, MILP）是運籌學中的一種數學優化方法，結合了線性規劃和整數約束。以下是核心要點：

1. 定義與結構

目标函數：需最大/最小化的線性表達式，如 $max c^T x$。
約束條件：線性等式或不等式，如 $Ax leq b$。
變量類型：部分變量為整數（如 $x_i in mathbb{Z}$），其餘為連續實數。

2. 應用場景

物流調度：車輛路徑規劃中，整數變量表示是否選擇某條路徑。
生産排程：設備啟停需0-1變量（整數特例）。
資源分配：如離散單位的資金或人力分配。

3. 求解挑戰

NP難問題：整數約束使求解複雜度指數級增長。
常用算法：分支定界法（通過分解問題樹搜索）、割平面法（添加約束縮小可行域）。

4. 擴展與工具

商業求解器（如CPLEX、Gurobi）能處理大規模MILP問題。
近似解法如啟發式算法常用于工業場景。

示例：工廠生産模型中，若用連續變量表示産量，整數變量表示是否啟用生産線，則構成典型MILP問題。