遞歸形式英文解釋翻譯、遞歸形式的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 recursive form

分詞翻譯：

遞歸的英語翻譯：

【計】 recursion; recurssion

形式的英語翻譯：

form; format; modality; shape
【法】 form

專業解析

遞歸形式（Recursive Form）指通過重複應用同一規則或過程來定義或解決問題的結構模式，常見于數學、計算機科學和語言學領域。其核心特征是"自引用性"，即定義中直接或間接包含自身實例。

在計算機編程中，遞歸函數通過調用自身分解複雜問題。例如計算階乘時，$n! = n times (n-1)!$ 的數學定義直接對應代碼實現。這種形式需滿足兩個條件：基線條件（終止情形）和遞歸步驟（問題規模遞減），如斐波那契數列定義： $$ F(n) = begin{cases} 0 & n=0 1 & n=1 F(n-1)+F(n-2) & n>1 end{cases} $$

語言學中，諾姆·喬姆斯基的生成語法理論提出遞歸性是人類語言區别于動物通訊的核心特征，允許無限嵌套結構（如："我知道你懷疑他相信..."）。數學基礎可追溯至皮亞諾算術公理，其中自然數通過後繼函數遞歸定義。

參考資料：

《計算機程式的構造和解釋》MIT Press
《算法導論》Thomas H. Cormen
《句法結構》Noam Chomsky
《數學原理》Whitehead & Russell

網絡擴展解釋

遞歸形式是一種通過将問題分解為更小的同類子問題來定義的表達方式，其核心在于“自我引用”。具體解釋如下：

一、基本結構

遞歸形式通常包含兩個關鍵部分：

基例（Base Case）
終止條件，防止無限遞歸。例如計算階乘時，定義 (0! = 1)。
遞歸步驟（Recursive Step）
将問題拆解為更小的同類子問題。例如 (n! = n times (n-1)!)，其中 (n > 0)。

二、數學與編程中的應用

數學示例：斐波那契數列
公式為： $$ F(n) = begin{cases} 0 & n=0 1 & n=1 F(n-1) + F(n-2) & n>1 end{cases} $$

編程示例：計算階乘

def factorial(n):
if n == 0: # 基例
return 1
else: # 遞歸步驟
return n * factorial(n-1)

三、特點與注意事項

優點：代碼簡潔，適合解決分治類問題（如樹遍曆、漢諾塔）。
缺點：可能引發棧溢出或重複計算（可通過“尾遞歸優化”或“記憶化”緩解）。

四、與疊代的對比

遞歸	疊代
通過函數調用自身實現	通過循環結構實現
邏輯更接近數學定義	通常效率更高

五、應用場景

文件系統的目錄遍曆
快速排序算法（分治策略）
動态規劃中的狀态轉移方程

若需進一步了解特定領域的遞歸實現細節，可提供具體場景，我将補充針對性示例。