疊代最小二乘法英文解釋翻譯、疊代最小二乘法的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 iterative least square method

分詞翻譯：

疊代的英語翻譯：

【計】 iterate; iteration

最小二乘法的英語翻譯：

【計】 least square method; least square procedure; method of least squares
【化】 least square method; method of least squares

專業解析

疊代最小二乘法（Iterative Least Squares, ILS）是一種通過逐次逼近優化模型參數的數值計算方法，其核心目标是通過最小化誤差平方和實現參數估計。在漢英詞典中，該術語對應“疊代最小二乘-逐次最小二乘”（疊代：iterative；最小二乘：least squares），強調算法通過循環修正逐步逼近最優解的特性。

從數學角度，其模型可表示為： $$ min{theta} sum{i=1}^n | y_i - f(x_i,theta) | $$ 其中$theta$為待估參數，$f(x_i,theta)$為觀測模型。與傳統最小二乘法不同，疊代版本通過梯度下降或高斯-牛頓法等增量式更新參數，適用于非線性系統和大規模數據集。

該算法在工程領域具有廣泛應用：

信號處理：用于自適應濾波器的系數修正（參考IEEE Xplore文獻庫）
機器人定位：通過傳感器數據疊代優化位姿估計
計量經濟學：處理動态系統中的時變參數建模

權威文獻如《Numerical Recipes》指出，該方法通過引入正則化因子可改善病态矩陣的數值穩定性。國際數學聯盟(IMU)發布的《數學百科全書》特别強調其在魯棒估計中的擴展應用價值。

網絡擴展解釋

疊代最小二乘法（Iterative Least Squares）是普通最小二乘法（OLS）的擴展，主要用于解決非線性回歸、異方差數據或複雜模型參數估計等問題。其核心思想是通過多次疊代優化參數，逐步逼近最優解。以下是詳細解釋：

1. 基本原理

普通最小二乘法：直接通過解析解 $hat{beta} = (X^T X)^{-1} X^T Y$ 計算參數，適用于線性模型且誤差滿足同方差性。
疊代最小二乘法：當模型非線性或數據存在異方差時，無法直接求解解析解，需通過疊代調整參數或權重，逐步最小化殘差平方和。

2. 疊代過程

典型的步驟包括：

初始化：給定參數初始值 $beta^{(0)}$（如隨機值或OLS初始解）。
疊代更新：
- 計算當前殘差 $e^{(k)} = Y - f(X, beta^{(k)})$。
- 根據殘差調整權重矩陣 $W^{(k)}$（例如異方差時賦予小殘差數據更高權重）。
- 更新參數：$$beta^{(k+1)} = (X^T W^{(k)} X)^{-1} X^T W^{(k)} Y$$
收斂判斷：當參數變化量 $|beta^{(k+1)} - beta^{(k)}| < epsilon$ 或殘差不再顯著減小時停止。

3. 應用場景

非線性模型（如指數衰減、Logistic增長）：通過局部線性化疊代求解。
異方差數據：用加權疊代最小二乘（IRLS）動态調整權重。
動态系統參數估計：如自適應濾波、實時數據處理。

4. 數學示例

假設模型為 $y = beta_0 e^{beta_1 x} + epsilon$（非線性）：

線性化：取對數得近似方程 $ln y approx ln beta_0 + beta_1 x$，用初始解 $beta^{(0)}$。
疊代計算雅可比矩陣 $J$（偏導數矩陣），更新參數： $$ beta^{(k+1)} = beta^{(k)} + (J^T J)^{-1} J^T (Y - f(X, beta^{(k)})) $$

5. 優缺點

優點：能處理非線性、異方差問題；靈活性高。
缺點：依賴初始值，可能陷入局部最優；計算量大于OLS。

如果需要進一步了解特定算法（如IRLS或Levenberg-Marquardt），可提供具體實現代碼或擴展公式。