英語翻譯：

【計】 monotone order; monotonic order

分詞翻譯：

單的英語翻譯：

odd; single
【醫】 azygos; mon-; mono-; uni-

調的英語翻譯：

melody; mix; move; suit well; transfer
【計】 debugging mode

次序的英語翻譯：

order; sequence

專業解析

在漢英詞典視角下，“單調次序”（Monotonic Order）是一個數學與計算機科學領域的核心概念，其含義可從以下兩方面闡釋：

一、術語定義與數學本質

單調次序描述序列或函數的變化趨勢是否保持單一方向性：

• 中文定義：若序列 ( {xn} ) 滿足對所有 ( n ) 有 ( x{n+1} geq xn )（或 ( x{n+1} leq x_n )），則稱該序列具有單調遞增次序（單調不減）或單調遞減次序（單調不增）。
• 英文對應：

  Monotonic Order 指函數或序列在定義域内保持非遞減（monotonic non-decreasing）或非遞增（monotonic non-increasing）的特性。

  數學表達為：

  $$ forall a, b in text{Domain}, quad a leq b implies f(a) leq f(b) quad (text{單調遞增}) $$ $$ forall a, b in text{Domain}, quad a leq b implies f(a) geq f(b) quad (text{單調遞減}) $$

二、應用場景與領域延伸

該概念在算法設計與數據分析中具關鍵作用：

1. 算法優化

   單調棧（Monotonic Stack）利用序列單調性優化時間複雜度，用于解決“下一個更大元素”類問題。

2. 概率論

   隨機變量的單調收斂定理（Monotone Convergence Theorem）是勒貝格積分的基礎，描述單調序列極限與積分的可交換性。

3. 經濟學模型

   效用函數的單調性（Monotonic Preference）反映“越多越好”的理性偏好公理，是微觀經濟分析的基石。

---

權威參考來源：

1. 《算法導論》（Cormen et al.）對單調數據結構的設計分析 [MIT Press]
2. Springer《實分析》教材中的單調收斂定理證明 SpringerLink
3. 《微觀經濟理論》（Mas-Colell et al.）關于偏好關系的公理化定義 Oxford Academic
4. Wolfram MathWorld 對單調函數的數學定義 MathWorld

網絡擴展解釋

“單調次序”這一表述在不同領域可能有不同解讀，但結合常見用法，主要可以從以下兩個角度理解：

1. 數學與統計學中的單調性關聯 在統計學中，單調次序常指變量之間的單調關系，即兩個變量的變化趨勢保持一緻（同增或同減）。例如：

• 斯皮爾曼相關系數就是衡量變量間單調關聯強度的指标，即使關系非線性，隻要趨勢一緻即可。
• 若變量A增加時，變量B始終增加或保持不變，則稱二者具有單調遞增次序；反之則為單調遞減次序。

2. 計算機科學中的有序結構 在算法或數據結構中，單調次序指維護特定順序的排列，例如：

• 單調隊列/棧：一種限制元素必須按遞增或遞減順序排列的數據結構，用于高效解決極值問題。
• 任務調度：某些場景要求任務按優先級單調遞增的次序執行，避免亂序導緻邏輯錯誤。

補充說明：若用戶具體指向其他領域（如語言學、經濟學），建議提供更多上下文以便更精準解釋。當前解釋基于數學與計算機科學的通用定義。

分類

ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ

别人正在浏覽...

八方尋找保險費收入與賠償損失金額之比被其他貨物感染車葉草定時多巴胺反應鍋菲克氏杆菌肥雙球菌鋼琴家公費生古銅輝石海登海因氏偶氮卡紅染劑橫彎曲試驗間隔基堿性生鐵接收穿孔機極苦的機器有效工作時間集體財産克原子量會計師冷噴塗美洲發展銀行圃瓊斯還原管企業法人受潮收斂磁鐵睡去