英语翻译：

【计】 monotone order; monotonic order

分词翻译：

单的英语翻译：

odd; single
【医】 azygos; mon-; mono-; uni-

调的英语翻译：

melody; mix; move; suit well; transfer
【计】 debugging mode

次序的英语翻译：

order; sequence

专业解析

在汉英词典视角下，“单调次序”（Monotonic Order）是一个数学与计算机科学领域的核心概念，其含义可从以下两方面阐释：

一、术语定义与数学本质

单调次序描述序列或函数的变化趋势是否保持单一方向性：

• 中文定义：若序列 ( {xn} ) 满足对所有 ( n ) 有 ( x{n+1} geq xn )（或 ( x{n+1} leq x_n )），则称该序列具有单调递增次序（单调不减）或单调递减次序（单调不增）。
• 英文对应：

  Monotonic Order 指函数或序列在定义域内保持非递减（monotonic non-decreasing）或非递增（monotonic non-increasing）的特性。

  数学表达为：

  $$ forall a, b in text{Domain}, quad a leq b implies f(a) leq f(b) quad (text{单调递增}) $$ $$ forall a, b in text{Domain}, quad a leq b implies f(a) geq f(b) quad (text{单调递减}) $$

二、应用场景与领域延伸

该概念在算法设计与数据分析中具关键作用：

1. 算法优化

   单调栈（Monotonic Stack）利用序列单调性优化时间复杂度，用于解决“下一个更大元素”类问题。

2. 概率论

   随机变量的单调收敛定理（Monotone Convergence Theorem）是勒贝格积分的基础，描述单调序列极限与积分的可交换性。

3. 经济学模型

   效用函数的单调性（Monotonic Preference）反映“越多越好”的理性偏好公理，是微观经济分析的基石。

---

权威参考来源：

1. 《算法导论》（Cormen et al.）对单调数据结构的设计分析 [MIT Press]
2. Springer《实分析》教材中的单调收敛定理证明 SpringerLink
3. 《微观经济理论》（Mas-Colell et al.）关于偏好关系的公理化定义 Oxford Academic
4. Wolfram MathWorld 对单调函数的数学定义 MathWorld

网络扩展解释

“单调次序”这一表述在不同领域可能有不同解读，但结合常见用法，主要可以从以下两个角度理解：

1. 数学与统计学中的单调性关联 在统计学中，单调次序常指变量之间的单调关系，即两个变量的变化趋势保持一致（同增或同减）。例如：

• 斯皮尔曼相关系数就是衡量变量间单调关联强度的指标，即使关系非线性，只要趋势一致即可。
• 若变量A增加时，变量B始终增加或保持不变，则称二者具有单调递增次序；反之则为单调递减次序。

2. 计算机科学中的有序结构 在算法或数据结构中，单调次序指维护特定顺序的排列，例如：

• 单调队列/栈：一种限制元素必须按递增或递减顺序排列的数据结构，用于高效解决极值问题。
• 任务调度：某些场景要求任务按优先级单调递增的次序执行，避免乱序导致逻辑错误。

补充说明：若用户具体指向其他领域（如语言学、经济学），建议提供更多上下文以便更精准解释。当前解释基于数学与计算机科学的通用定义。

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