帶符號指數英文解釋翻譯、帶符號指數的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 signed exponent

【計】 tape symbol

index; index number
【計】 E; exponent; exponential; power of number
【醫】 exponent; index
【經】 exponent; index; index number; indexes

在數學和工程領域，"帶符號指數"（Signed Exponent）指在幂運算中明确标注正負號（+/-）的指數部分。其核心概念是通過符號控制底數的運算方式，直接影響計算結果的正負性、大小或分數形式。以下是詳細解釋：

基本結構
幂運算表示為 $a^n$，其中：
- $a$ 為底數（Base）
- $n$ 為指數（Exponent）
  當 $n$ 附帶正號（$+n$）或負號（$-n$）時，稱為帶符號指數。
符號的數學作用
- 正指數（$+n$）：表示底數 $a$ 的 $n$ 次連乘，即 $a^n = underbrace{a times a times cdots times a}_{ntext{次}}$。
- 負指數（$-n$）：表示底數 $a$ 的 $n$ 次方的倒數，即 $a^{-n} = frac{1}{a^n}$。
  例如：
- $2^{+3} = 2 = 8$
- $2^{-3} = frac{1}{2} = frac{1}{8}$
零指數的特殊性
當指數為 $0$ 時（無論符號），均滿足 $a^0 = 1$（$a eq 0$），符號不影響結果。

科學計數法（Scientific Notation）
用于表示極大或極小數值，格式為 $m times 10^{e}$，其中 $e$ 為帶符號整數指數。
- 例：光速 $3 times 10^{+8}$ m/s，電子質量 $9.1 times 10^{-31}$ kg。
計算機浮點數表示
在IEEE 754标準中，浮點數由符號位、指數域（帶符號偏移）、尾數域組成。指數部分采用偏移碼（Bias）表示實際帶符號指數，例如單精度浮點中，指數域值 $E$ 與實際指數 $e$ 滿足 $e = E - 127$。
信號處理與控制系統
在拉普拉斯變換（$s$ 域）或 $z$ 變換中，傳遞函數的指數項（如 $e^{-st}$）符號決定系統穩定性。

擴展閱讀：

數學基礎：可參考Khan Academy的指數法則課程（鍊接示例：khanacademy.org/math/algebra/x2f8bb11595b61c86:rational-exponents-radicals）。
工程應用：IEEE浮點标準詳解見IEEE官網（鍊接示例：ieee.org/standards）。

“帶符號指數”是數學和編程中常見的概念，主要描述帶有正負符號的幂次運算。以下是詳細解釋：

帶符號指數指在幂運算中，指數部分可包含正負號，例如：

數學運算：簡化複雜表達式，如( a^m times a^n = a^{m+n} )，無論( m )、( n )正負均適用。
編程實現：在代碼中常用pow()函數或運算符（如^或**）處理帶符號指數，例如Python中2 ** -3結果為0.125。
科學計算：物理學中用于表達極小或極大值（如光速( 3 times 10 , text{m/s} )、普朗克常數( 6.6 times 10^{-34} , text{J·s} )）。

帶符號指數通過正負號擴展了幂運算的應用範圍，既可用于描述增長/衰減過程，也能簡化數學表達式和編程實現。理解其規則（如( a^{-n} = 1/a^n )）是掌握相關領域知識的基礎。