带符号指数英文解释翻译、带符号指数的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 signed exponent

【计】 tape symbol

index; index number
【计】 E; exponent; exponential; power of number
【医】 exponent; index
【经】 exponent; index; index number; indexes

在数学和工程领域，"带符号指数"（Signed Exponent）指在幂运算中明确标注正负号（+/-）的指数部分。其核心概念是通过符号控制底数的运算方式，直接影响计算结果的正负性、大小或分数形式。以下是详细解释：

基本结构
幂运算表示为 $a^n$，其中：
- $a$ 为底数（Base）
- $n$ 为指数（Exponent）
  当 $n$ 附带正号（$+n$）或负号（$-n$）时，称为带符号指数。
符号的数学作用
- 正指数（$+n$）：表示底数 $a$ 的 $n$ 次连乘，即 $a^n = underbrace{a times a times cdots times a}_{ntext{次}}$。
- 负指数（$-n$）：表示底数 $a$ 的 $n$ 次方的倒数，即 $a^{-n} = frac{1}{a^n}$。
  例如：
- $2^{+3} = 2 = 8$
- $2^{-3} = frac{1}{2} = frac{1}{8}$
零指数的特殊性
当指数为 $0$ 时（无论符号），均满足 $a^0 = 1$（$a eq 0$），符号不影响结果。

科学计数法（Scientific Notation）
用于表示极大或极小数值，格式为 $m times 10^{e}$，其中 $e$ 为带符号整数指数。
- 例：光速 $3 times 10^{+8}$ m/s，电子质量 $9.1 times 10^{-31}$ kg。
计算机浮点数表示
在IEEE 754标准中，浮点数由符号位、指数域（带符号偏移）、尾数域组成。指数部分采用偏移码（Bias）表示实际带符号指数，例如单精度浮点中，指数域值 $E$ 与实际指数 $e$ 满足 $e = E - 127$。
信号处理与控制系统
在拉普拉斯变换（$s$ 域）或 $z$ 变换中，传递函数的指数项（如 $e^{-st}$）符号决定系统稳定性。

扩展阅读：

数学基础：可参考Khan Academy的指数法则课程（链接示例：khanacademy.org/math/algebra/x2f8bb11595b61c86:rational-exponents-radicals）。
工程应用：IEEE浮点标准详解见IEEE官网（链接示例：ieee.org/standards）。

“带符号指数”是数学和编程中常见的概念，主要描述带有正负符号的幂次运算。以下是详细解释：

带符号指数指在幂运算中，指数部分可包含正负号，例如：

数学运算：简化复杂表达式，如( a^m times a^n = a^{m+n} )，无论( m )、( n )正负均适用。
编程实现：在代码中常用pow()函数或运算符（如^或**）处理带符号指数，例如Python中2 ** -3结果为0.125。
科学计算：物理学中用于表达极小或极大值（如光速( 3 times 10 , text{m/s} )、普朗克常数( 6.6 times 10^{-34} , text{J·s} )）。

带符号指数通过正负号扩展了幂运算的应用范围，既可用于描述增长/衰减过程，也能简化数学表达式和编程实现。理解其规则（如( a^{-n} = 1/a^n )）是掌握相关领域知识的基础。