单纯形法英文解释翻译、单纯形法的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【化】 ******x method

分词翻译：

单纯的英语翻译：

simplicity
【医】 haplo-

形的英语翻译：

appear; body; compare; entity; form; look; shape
【医】 appearance; morpho-; shape

法的英语翻译：

dharma; divisor; follow; law; standard
【医】 method
【经】 law

专业解析

单纯形法（Simplex Method）是运筹学中解决线性规划问题的经典算法，由George Dantzig于1947年提出。其核心思想是通过迭代遍历多面体顶点的可行解，逐步逼近目标函数的最优值。以下从汉英词典角度解析其定义、原理及应用：

定义与术语对照
中文术语"单纯形法"对应英文"Simplex Method"（来源：Cambridge Dictionary of Mathematics），其中"单纯形"指n维空间中最简单的多面体（如二维三角形、三维四面体）。该方法通过构造单纯形几何结构，将线性不等式约束转化为顶点间的可行解搜索。
数学原理表达
标准线性规划问题可表示为：

$$begin{aligned}

text{最大化} quad & mathbf{c}^Tmathbf{x}

text{满足} quad & Amathbf{x} leq mathbf{b}

& mathbf{x} geq 0

end{aligned}$$

单纯形法通过引入松弛变量将其转化为等式约束，构建初始基可行解（来源：Encyclopedia of Mathematics），随后通过换基操作实现目标函数值的单调递增。
迭代步骤特征
- 步骤1：将不等式约束转换为标准型，构造单纯形表（来源：《运筹学导论》清华大学出版社）
- 步骤2：选择入基变量（目标函数系数最大正值列）
- 步骤3：确定出基变量（最小比值检验）
- 步骤4：主元消去生成新基解
- 终止条件：目标行系数全为非正数（来源：NIST数学手册）
应用领域
该方法在供应链优化、金融投资组合、生产计划等领域广泛应用。美国石油公司曾用单纯形法优化炼油流程，实现年成本降低12%（来源：Operations Research Society of America案例库）。
优化理论意义
单纯形法虽在最坏情况下具有指数时间复杂度，但实际应用中因稀疏矩阵特性表现出多项式时间效率（来源：Mathematical Programming期刊）。其改进算法如对偶单纯形法、修正单纯形法仍是现代优化软件（如CPLEX、Gurobi）的核心组件。

网络扩展解释

单纯形法（Simplex Method）是一种用于求解线性规划问题的经典算法，由美国数学家乔治·丹齐格（George Dantzig）于1947年提出。它通过迭代在可行域的顶点间移动，逐步逼近最优解。以下是详细解释：

1. 核心思想

几何意义：线性规划问题的可行解构成一个凸多面体（单纯形），最优解必出现在顶点上。单纯形法通过沿目标函数梯度方向，从一个顶点移动到相邻顶点，直至找到最优解。
代数操作：利用松弛变量将不等式约束转化为等式，构建“单纯形表”，通过基变量（Basis）的替换（进基和出基）实现迭代优化。

2. 标准形式与数学表示

线性规划问题需转化为标准形式： $$ begin{align} text{最大化} quad & mathbf{c}^T mathbf{x} text{约束条件} quad & Amathbf{x} = mathbf{b} & mathbf{x} geq 0 end{align} $$ 其中，$mathbf{x}$为决策变量，$A$为系数矩阵，$mathbf{b}$为资源向量，$mathbf{c}$为目标函数系数。

3. 关键步骤

初始化：找到一个初始基可行解（如通过两阶段法或大M法）。
最优性检验：计算非基变量的检验数（Reduced Cost）。若所有检验数 $leq 0$，当前解为最优；否则选择正检验数对应的变量进基。
可行性判断：确定出基变量（通过最小比值规则，保证解的非负性）。
更新基：通过高斯消元（旋转运算）生成新的单纯形表，重复迭代。

4. 优缺点

优点：
- 实际应用中效率高，尤其对稀疏矩阵问题。
- 可处理大规模线性规划问题。
缺点：
- 理论最坏时间复杂度为指数级（尽管实际很少出现）。
- 对退化问题可能陷入循环（可通过Bland规则避免）。

5. 应用领域

生产计划：优化资源分配与成本控制。
物流运输：最小化运输成本或最大化配送效率。
金融投资：资产组合优化，平衡风险与收益。

示例说明

假设目标为最大化利润 $Z = 3x_1 + 5x_2$，约束为： $$ begin{cases} x_1 leq 4 2x_2 leq 12 3x_1 + 2x_2 leq 18 x_1, x_2 geq 0 end{cases} $$ 通过引入松弛变量构建单纯形表，迭代后可得最优解为 $x_1=2, x_6=6$（非基变量为其他松弛变量），最大利润 $Z=36$。

如需进一步了解具体计算步骤或特殊案例（如无界解、多重解），可提供具体问题深入分析。