初值問題英文解釋翻譯、初值問題的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 initial value problem

分詞翻譯：

初值的英語翻譯：

initial value
【計】 initial value; starting value

問題的英語翻譯：

issue; problem; question; trouble
【計】 sieve problem
【經】 subject

專業解析

初值問題（Initial Value Problem，簡稱IVP）是微分方程理論中的核心概念，指在特定初始條件下求解微分方程解的問題。其數學形式通常表示為： $$ frac{dy}{dt} = f(t,y), quad y(t_0) = y_0 $$ 其中$y(t_0)=y_0$為初始條件，$t_0$為初始時刻，$y_0$為初始狀态值。

從漢英詞典角度看，“初值問題”對應的英文術語為Initial Value Problem，強調通過初始條件确定微分方程解的軌迹。例如在物理中，已知物體初始位置和速度時，可通過牛頓第二定律構建初值問題預測其運動。

該問題的研究需滿足解的存在唯一性定理（如Lipschitz條件），這一理論由數學家Picard和Lindelöf提出，被收錄于《數學分析教程》（高等教育出版社）。實際工程領域如電路分析、航天軌道計算均依賴初值問題的數值解法（如Runge-Kutta方法），相關案例可見美國數學學會（AMS）的微分方程專題論文集。

網絡擴展解釋

初值問題是微分方程理論中的核心概念，其含義和結構可分解如下：

一、基本定義

初值問題（Initial Value Problem, IVP）指一個微分方程與一組初始條件的結合，用于确定方程在特定初始狀态下的唯一解。例如： $$ frac{dy}{dt} = f(t,y),quad y(t_0)=y_0 $$ 這裡$t_0$是初始時刻，$y_0$是初始值。

二、核心組成

微分方程
描述變量隨時間變化的規律，可以是：
- 常微分方程（如彈簧振動方程）
- 偏微分方程（需額外邊界條件）
初始條件
在初始時刻$t_0$給定的狀态值：
- 一階方程隻需$y(t_0)=y_0$
- n階方程需要給出$y(t_0), y'(t_0), ..., y^{(n-1)}(t_0)$

三、典型示例

放射性衰變模型：
微分方程 $frac{dN}{dt} = -lambda N$
初始條件 $N(0) = N_0$
解得 $N(t) = N_0 e^{-lambda t}$

四、數學理論基礎

根據皮卡-林德勒夫定理，若$f(t,y)$在包含$(t_0,y_0)$的區域連續且滿足利普希茨條件，則初值問題在$t_0$附近存在唯一解。

五、實際應用領域

天體力學：通過初始位置/速度計算行星軌道
電路分析：根據初始電荷/電流求解動态響應
傳染病模型：以初始感染人數預測疫情發展

與邊值問題的區别

初值問題關注時間演化過程的起點狀态，而邊值問題（如橋梁受力分析）需要在空間區域的兩端同時指定條件。兩者分别對應動态系統分析和靜态結構分析的不同需求。