初值问题英文解释翻译、初值问题的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 initial value problem

分词翻译：

初值的英语翻译：

initial value
【计】 initial value; starting value

问题的英语翻译：

issue; problem; question; trouble
【计】 sieve problem
【经】 subject

专业解析

初值问题（Initial Value Problem，简称IVP）是微分方程理论中的核心概念，指在特定初始条件下求解微分方程解的问题。其数学形式通常表示为： $$ frac{dy}{dt} = f(t,y), quad y(t_0) = y_0 $$ 其中$y(t_0)=y_0$为初始条件，$t_0$为初始时刻，$y_0$为初始状态值。

从汉英词典角度看，“初值问题”对应的英文术语为Initial Value Problem，强调通过初始条件确定微分方程解的轨迹。例如在物理中，已知物体初始位置和速度时，可通过牛顿第二定律构建初值问题预测其运动。

该问题的研究需满足解的存在唯一性定理（如Lipschitz条件），这一理论由数学家Picard和Lindelöf提出，被收录于《数学分析教程》（高等教育出版社）。实际工程领域如电路分析、航天轨道计算均依赖初值问题的数值解法（如Runge-Kutta方法），相关案例可见美国数学学会（AMS）的微分方程专题论文集。

网络扩展解释

初值问题是微分方程理论中的核心概念，其含义和结构可分解如下：

一、基本定义

初值问题（Initial Value Problem, IVP）指一个微分方程与一组初始条件的结合，用于确定方程在特定初始状态下的唯一解。例如： $$ frac{dy}{dt} = f(t,y),quad y(t_0)=y_0 $$ 这里$t_0$是初始时刻，$y_0$是初始值。

二、核心组成

微分方程
描述变量随时间变化的规律，可以是：
- 常微分方程（如弹簧振动方程）
- 偏微分方程（需额外边界条件）
初始条件
在初始时刻$t_0$给定的状态值：
- 一阶方程只需$y(t_0)=y_0$
- n阶方程需要给出$y(t_0), y'(t_0), ..., y^{(n-1)}(t_0)$

三、典型示例

放射性衰变模型：
微分方程 $frac{dN}{dt} = -lambda N$
初始条件 $N(0) = N_0$
解得 $N(t) = N_0 e^{-lambda t}$

四、数学理论基础

根据皮卡-林德勒夫定理，若$f(t,y)$在包含$(t_0,y_0)$的区域连续且满足利普希茨条件，则初值问题在$t_0$附近存在唯一解。

五、实际应用领域

天体力学：通过初始位置/速度计算行星轨道
电路分析：根据初始电荷/电流求解动态响应
传染病模型：以初始感染人数预测疫情发展

与边值问题的区别

初值问题关注时间演化过程的起点状态，而边值问题（如桥梁受力分析）需要在空间区域的两端同时指定条件。两者分别对应动态系统分析和静态结构分析的不同需求。