抽樣函數英文解釋翻譯、抽樣函數的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 sampling function

sample
【計】 sampling
【化】 samples drawn
【醫】 sampling
【經】 sample; sampling; specimen

function
【計】 F; FUNC; function

在信號處理領域，"抽樣函數"（英文：Sampling Function）通常指數學上的sinc函數，其标準定義為：

抽樣函數 (sinc function): $$ mathrm{sinc}(t) = begin{cases} frac{sin(pi t)}{pi t}, & t eq 0

1, & t = 0 end{cases} $$

數學定義與特性
抽樣函數的核心是歸一化的sinc函數（即上述定義）。其特點包括：
- 在 ( t = 0 ) 處取得最大值1（由洛必達法則或極限定義）。
- 波形為衰減振蕩，主瓣位于 ([-1, 1]) 區間，旁瓣向兩側延伸。
- 是偶函數，即 (mathrm{sinc}(-t) = mathrm{sinc}(t))。
- 其傅裡葉變換是矩形脈沖（理想低通濾波器）。
物理意義與應用
抽樣函數在信號處理中扮演核心角色：
- 理想重構：根據奈奎斯特-香農采樣定理，一個帶寬受限的連續時間信號，可以通過其采樣點完美重構，重構公式即為采樣值與抽樣函數的卷積：( x(t) = sum_{n=-infty}^{infty} x(nT) cdot mathrm{sinc}(frac{t - nT}{T}) )，其中 ( T ) 為采樣間隔。這體現了抽樣函數作為理想插值核的作用。
- 頻譜表征：抽樣函數的傅裡葉變換是矩形函數，使其成為分析理想低通濾波器和帶限信號頻譜的理想模型。
- 濾波器設計：許多實際濾波器（如窗函數法設計的FIR濾波器）的脈沖響應是抽樣函數的截斷或加窗版本。
工程價值
抽樣函數是連接連續時間信號與離散時間信號的橋梁：
- 它量化了在滿足采樣定理條件下，無失真恢複原始信號的理論可能性。
- 為實際系統中的采樣、量化、重構過程提供了理論基準和誤差分析依據。
- 在通信系統、圖像處理、音頻編碼等領域有廣泛應用。

經典教材：奧本海姆（Alan V. Oppenheim）與謝弗（Ronald W. Schafer）合著的《離散時間信號處理》（Discrete-Time Signal Processing）對抽樣函數的定義、性質及其在采樣定理中的應用有系統闡述。
國際标準：國際電信聯盟（ITU）的無線電通信部門（ITU-R）在其關于數字音頻廣播、電視信號傳輸等建議書中，隱含應用了基于抽樣函數的采樣理論框架。
數學工具書：《數學函數手冊》（Handbook of Mathematical Functions）等權威數學參考書收錄了sinc函數的詳細數學性質。

抽樣函數（Sampling Function），通常指信號處理中的Sa函數（也稱為sinc函數），是描述理想采樣與信號重建過程的核心數學工具。以下是詳細解釋：

抽樣函數的标準形式為： $$ Sa(t) = frac{sin(t)}{t} $$ 歸一化的sinc函數則為： $$ mathrm{sinc}(t) = frac{sin(pi t)}{pi t} $$ 兩者僅在縮放參數上有差異，但本質相同，用于信號采樣與插值。

積分性質：在全體實數域積分為$pi$（非歸一化形式）或$1$（歸一化形式）。
傅裡葉變換：Sa函數的傅裡葉變換是矩形脈沖，即： $$ mathcal{F}{Sa(t)} = begin{cases} 1 & |omega| leq 1 0 & text{其他} end{cases} $$ 這體現了其在頻域的帶限特性。

信號采樣：根據奈奎斯特采樣定理，若信號最高頻率為$f{text{max}}$，采樣頻率需$geq 2f{text{max}}$，此時可用Sa函數完美重建原信號。
信號重建：通過将離散樣本與Sa函數卷積，恢複連續信號。即： $$ x(t) = sum_{n=-infty}^{infty} x(nT) cdot Saleft(frac{t - nT}{T}right) $$ 其中$T$為采樣間隔（）。

統計學的抽樣函數：若指統計學中的抽樣方法，則可能涉及概率密度函數（PDF）或累積分布函數（CDF），用于描述樣本抽取的隨機過程。但此含義較少直接稱為“抽樣函數”。

抽樣函數的核心意義在于信號處理領域，是實現連續信號與離散樣本轉換的橋梁，理論價值顯著但需結合實際應用調整。