抽样函数英文解释翻译、抽样函数的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 sampling function

sample
【计】 sampling
【化】 samples drawn
【医】 sampling
【经】 sample; sampling; specimen

function
【计】 F; FUNC; function

在信号处理领域，"抽样函数"（英文：Sampling Function）通常指数学上的sinc函数，其标准定义为：

抽样函数 (sinc function): $$ mathrm{sinc}(t) = begin{cases} frac{sin(pi t)}{pi t}, & t eq 0

1, & t = 0 end{cases} $$

数学定义与特性
抽样函数的核心是归一化的sinc函数（即上述定义）。其特点包括：
- 在 ( t = 0 ) 处取得最大值1（由洛必达法则或极限定义）。
- 波形为衰减振荡，主瓣位于 ([-1, 1]) 区间，旁瓣向两侧延伸。
- 是偶函数，即 (mathrm{sinc}(-t) = mathrm{sinc}(t))。
- 其傅里叶变换是矩形脉冲（理想低通滤波器）。
物理意义与应用
抽样函数在信号处理中扮演核心角色：
- 理想重构：根据奈奎斯特-香农采样定理，一个带宽受限的连续时间信号，可以通过其采样点完美重构，重构公式即为采样值与抽样函数的卷积：( x(t) = sum_{n=-infty}^{infty} x(nT) cdot mathrm{sinc}(frac{t - nT}{T}) )，其中 ( T ) 为采样间隔。这体现了抽样函数作为理想插值核的作用。
- 频谱表征：抽样函数的傅里叶变换是矩形函数，使其成为分析理想低通滤波器和带限信号频谱的理想模型。
- 滤波器设计：许多实际滤波器（如窗函数法设计的FIR滤波器）的脉冲响应是抽样函数的截断或加窗版本。
工程价值
抽样函数是连接连续时间信号与离散时间信号的桥梁：
- 它量化了在满足采样定理条件下，无失真恢复原始信号的理论可能性。
- 为实际系统中的采样、量化、重构过程提供了理论基准和误差分析依据。
- 在通信系统、图像处理、音频编码等领域有广泛应用。

经典教材：奥本海姆（Alan V. Oppenheim）与谢弗（Ronald W. Schafer）合著的《离散时间信号处理》（Discrete-Time Signal Processing）对抽样函数的定义、性质及其在采样定理中的应用有系统阐述。
国际标准：国际电信联盟（ITU）的无线电通信部门（ITU-R）在其关于数字音频广播、电视信号传输等建议书中，隐含应用了基于抽样函数的采样理论框架。
数学工具书：《数学函数手册》（Handbook of Mathematical Functions）等权威数学参考书收录了sinc函数的详细数学性质。

抽样函数（Sampling Function），通常指信号处理中的Sa函数（也称为sinc函数），是描述理想采样与信号重建过程的核心数学工具。以下是详细解释：

抽样函数的标准形式为： $$ Sa(t) = frac{sin(t)}{t} $$ 归一化的sinc函数则为： $$ mathrm{sinc}(t) = frac{sin(pi t)}{pi t} $$ 两者仅在缩放参数上有差异，但本质相同，用于信号采样与插值。

积分性质：在全体实数域积分为$pi$（非归一化形式）或$1$（归一化形式）。
傅里叶变换：Sa函数的傅里叶变换是矩形脉冲，即： $$ mathcal{F}{Sa(t)} = begin{cases} 1 & |omega| leq 1 0 & text{其他} end{cases} $$ 这体现了其在频域的带限特性。

信号采样：根据奈奎斯特采样定理，若信号最高频率为$f{text{max}}$，采样频率需$geq 2f{text{max}}$，此时可用Sa函数完美重建原信号。
信号重建：通过将离散样本与Sa函数卷积，恢复连续信号。即： $$ x(t) = sum_{n=-infty}^{infty} x(nT) cdot Saleft(frac{t - nT}{T}right) $$ 其中$T$为采样间隔（）。

统计学的抽样函数：若指统计学中的抽样方法，则可能涉及概率密度函数（PDF）或累积分布函数（CDF），用于描述样本抽取的随机过程。但此含义较少直接称为“抽样函数”。

抽样函数的核心意义在于信号处理领域，是实现连续信号与离散样本转换的桥梁，理论价值显著但需结合实际应用调整。