度序列英文解釋翻譯、度序列的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 degree sequence

分詞翻譯：

度的英語翻譯：

consideration; tolerance; degree; limit; linear measure; surmise; estimate
extent
【計】 degrees; k.w.h.
【化】 dimension; kilowatt hour
【醫】 Deg.; degree
【經】 degree

序列的英語翻譯：

alignment; array; sequence; serial; series
【計】 list
【化】 sequence
【經】 array

專業解析

在漢英詞典與圖論的雙重視角下，“度序列”（Degree Sequence）是一個描述圖結構中頂點連接特性的核心概念。其定義、特性及相關理論如下：

1. 定義（Definition）

中文：度序列指一個無向圖中所有頂點的度數（即與該頂點相連的邊的數量）按特定順序（通常為非遞增或非遞減）排列形成的序列。
英文：The degree sequence of an undirected graph is a sequence of the degrees of its vertices, usually listed in non-increasing or non-decreasing order .
示例：若圖有3個頂點，度數分别為2, 3, 1，則其度序列為 (3, 2, 1) 或 (1, 2, 3)。

2. 關鍵特性（Key Properties）

非負整數序列：度序列的元素均為非負整數，且滿足圖論基本定理（如握手引理：所有頂點度數之和為偶數）。
可圖化性（Graphicality）：一個序列能否成為某圖的度序列，需滿足 Erdős–Gállai定理 或 Havel–Hakimi算法 的判定條件。
- Havel–Hakimi算法 步驟：
  1. 将序列降序排列；
  2. 移除首元素 ( d_1 )，并将後續 ( d_1 ) 個元素各減1；
  3. 遞歸直至可判定是否可圖化。

3. 應用與意義（Applications）

圖同構判定：度序列是判斷兩個圖是否同構的必要不充分條件。
網絡分析：在社交網絡或生物網絡中，度序列可揭示節點連接分布的異質性（如幂律分布）。
圖生成：用于生成具有指定度序列的隨機圖模型（如配置模型）。

權威參考來源

《Graph Theory》 (Bondy & Murty, 2008)
經典圖論教材，第2章詳細定義度序列及可圖化條件。

Wolfram MathWorld: "Degree Sequence"
https://mathworld.wolfram.com/DegreeSequence.html （數學百科權威釋義）

《Networks: An Introduction》 (Newman, 2010)
第4章讨論度序列在複雜網絡分析中的應用。

網絡擴展解釋

度序列是圖論中的重要概念，指圖中所有頂點的度數按特定順序排列的序列，其定義和性質如下：

一、基本定義

度序列定義
對于圖 ( G )，若其頂點集合為 ( V(G) = {v_1, v_2, ldots, v_n} )，則各頂點的度數組成的序列 ( (d(v_1), d(v_2), ldots, d(v_n)) ) 稱為圖的度序列。通常按非遞增順序排列，例如 ( (5,4,3,3,2,1) )。
簡單圖與廣義圖的區别
簡單圖的度序列需滿足頂點間無重複邊和環，而廣義圖（含多重邊或環）的度序列定義更寬泛。

二、核心性質

可圖序列的充要條件
非負整數組能構成圖的度序列，當且僅當：
- 總和為偶數（由握手定理推導，邊的總數貢獻總度數的兩倍）；
- 奇數度頂點的數量為偶數（例如：若序列中有3個奇數度頂點，則無法構造圖）。
連通圖的額外條件
若要求圖是連通的，還需滿足：
- 至少存在兩個不同的度數；
- 每個度數至少出現一次。

三、判定與構造方法

Havel-Hakimi定理
判斷序列是否可圖的經典方法：
- 将序列降序排列，取第一個度數 ( d )，對後續 ( d ) 個度數各減1；
- 重複此過程，若最終得到全零序列則為可圖的。
  示例：序列 ( (3,3,2,2,1,1) ) 經操作後驗證可圖。

四、應用領域

度序列廣泛應用于：

網絡設計：如無線傳感器網絡中的度分配問題；
化學與生物學：分析分子結構或生物網絡的拓撲特性；
圖同構問題：通過度序列快速篩選不同構的圖。

如需進一步了解具體算法（如Havel-Hakimi的實現步驟）或應用案例，。