度序列英文解释翻译、度序列的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 degree sequence

分词翻译：

度的英语翻译：

consideration; tolerance; degree; limit; linear measure; surmise; estimate
extent
【计】 degrees; k.w.h.
【化】 dimension; kilowatt hour
【医】 Deg.; degree
【经】 degree

序列的英语翻译：

alignment; array; sequence; serial; series
【计】 list
【化】 sequence
【经】 array

专业解析

在汉英词典与图论的双重视角下，“度序列”（Degree Sequence）是一个描述图结构中顶点连接特性的核心概念。其定义、特性及相关理论如下：

1. 定义（Definition）

中文：度序列指一个无向图中所有顶点的度数（即与该顶点相连的边的数量）按特定顺序（通常为非递增或非递减）排列形成的序列。
英文：The degree sequence of an undirected graph is a sequence of the degrees of its vertices, usually listed in non-increasing or non-decreasing order .
示例：若图有3个顶点，度数分别为2, 3, 1，则其度序列为 (3, 2, 1) 或 (1, 2, 3)。

2. 关键特性（Key Properties）

非负整数序列：度序列的元素均为非负整数，且满足图论基本定理（如握手引理：所有顶点度数之和为偶数）。
可图化性（Graphicality）：一个序列能否成为某图的度序列，需满足 Erdős–Gállai定理 或 Havel–Hakimi算法 的判定条件。
- Havel–Hakimi算法 步骤：
  1. 将序列降序排列；
  2. 移除首元素 ( d_1 )，并将后续 ( d_1 ) 个元素各减1；
  3. 递归直至可判定是否可图化。

3. 应用与意义（Applications）

图同构判定：度序列是判断两个图是否同构的必要不充分条件。
网络分析：在社交网络或生物网络中，度序列可揭示节点连接分布的异质性（如幂律分布）。
图生成：用于生成具有指定度序列的随机图模型（如配置模型）。

权威参考来源

《Graph Theory》 (Bondy & Murty, 2008)
经典图论教材，第2章详细定义度序列及可图化条件。

Wolfram MathWorld: "Degree Sequence"
https://mathworld.wolfram.com/DegreeSequence.html （数学百科权威释义）

《Networks: An Introduction》 (Newman, 2010)
第4章讨论度序列在复杂网络分析中的应用。

网络扩展解释

度序列是图论中的重要概念，指图中所有顶点的度数按特定顺序排列的序列，其定义和性质如下：

一、基本定义

度序列定义
对于图 ( G )，若其顶点集合为 ( V(G) = {v_1, v_2, ldots, v_n} )，则各顶点的度数组成的序列 ( (d(v_1), d(v_2), ldots, d(v_n)) ) 称为图的度序列。通常按非递增顺序排列，例如 ( (5,4,3,3,2,1) )。
简单图与广义图的区别
简单图的度序列需满足顶点间无重复边和环，而广义图（含多重边或环）的度序列定义更宽泛。

二、核心性质

可图序列的充要条件
非负整数组能构成图的度序列，当且仅当：
- 总和为偶数（由握手定理推导，边的总数贡献总度数的两倍）；
- 奇数度顶点的数量为偶数（例如：若序列中有3个奇数度顶点，则无法构造图）。
连通图的额外条件
若要求图是连通的，还需满足：
- 至少存在两个不同的度数；
- 每个度数至少出现一次。

三、判定与构造方法

Havel-Hakimi定理
判断序列是否可图的经典方法：
- 将序列降序排列，取第一个度数 ( d )，对后续 ( d ) 个度数各减1；
- 重复此过程，若最终得到全零序列则为可图的。
  示例：序列 ( (3,3,2,2,1,1) ) 经操作后验证可图。

四、应用领域

度序列广泛应用于：

网络设计：如无线传感器网络中的度分配问题；
化学与生物学：分析分子结构或生物网络的拓扑特性；
图同构问题：通过度序列快速筛选不同构的图。

如需进一步了解具体算法（如Havel-Hakimi的实现步骤）或应用案例，。