多重集英文解釋翻譯、多重集的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 multiset

excessive; many; more; much; multi-
【計】 multi
【醫】 multi-; pleio-; pleo-; pluri-; poly-

again; layer; repeat; scale; weight
【計】 repetitive group
【醫】 hyper-; weight; wt.

collect; collection; gather; volume
【電】 set

多重集（Multiset）是數學和計算機科學中的基礎概念，指允許元素重複出現的集合。其核心特征在于：同一個元素可以出現多次，這與傳統集合（Set）中元素的互異性形成鮮明對比。在漢英詞典中，該術語通常對應英文“multiset” 或“bag”。

元素可重複性
多重集明确允許同一元素存在多個實例。例如，多重集 {a, a, b} 包含兩個 "a" 和一個 "b"，而傳統集合中 {a, a, b} 等同于 {a, b}。
元素頻次（Multiplicity）
每個元素的出現次數稱為其“重數”或“頻次”。例如，在多重集 {apple, apple, orange} 中，"apple" 的重數為 2，"orange" 的重數為 1。
與集合的區别
- 傳統集合（Set）：元素唯一，無序（如 {1,2,3}）。
- 多重集（Multiset）：元素可重複，無序（如 {1,1,2}）。
- 序列（Sequence）：元素可重複，有序（如 (1,1,2)）。

多重集可通過重數函數形式化定義：

設全集為 ( U )，多重集 ( M ) 由函數 ( m: U to mathbb{N} ) 表示，其中 ( m(x) ) 為元素 ( x ) 的重數。

例如：( M = { a times 2, b times 1 } ) 表示元素 ( a ) 出現 2 次，( b ) 出現 1 次。

常見運算包括：

組合數學
用于計算帶重複元素的排列組合問題，如單詞 "MISSISSIPPI" 的字母排列數計算需考慮字母重複頻次。
計算機科學
- 數據結構：如 Python 的 collections.Counter 直接實現多重集。
- 數據庫查詢：SQL 中的 GROUP BY 與計數本質是多重集操作。
- 算法設計：在字符串匹配、概率統計中廣泛應用。
概率與統計
描述抽樣結果時，多重集可表示有放回抽樣中的元素分布。

《牛津英漢雙解數學詞典》（Oxford Concise Dictionary of Mathematics）
定義多重集為“允許成員重複出現的集合，每個成員的重數記錄其出現次數”。

（來源：牛津大學出版社學術工具書）
IEEE 計算機學會術語庫
将 "multiset" 描述為“無序但元素可重複的有限集合”，強調其在算法分析中的重要性。

（來源：IEEE Computer Society Glossary）
組合數學經典教材
Richard P. Stanley 在《Enumerative Combinatorics》中系統讨論多重集在計數問題中的理論框架。

（來源：Cambridge University Press 學術專著）

注：以上定義綜合了離散數學、計算機科學及詞典學權威來源，确保術語解釋的準确性與跨學科一緻性。

多重集是數學中的一種數據結構，是傳統集合概念的擴展，具有以下核心特征：

定義與基本性質
多重集允許同一元素多次出現，而傳統集合中每個元素隻能存在一次。例如，{1,2,3}是普通集合，而（常用方括號标記）是多重集。
重數與勢
- 重數：元素在多重集中出現的次數稱為重數。例如在中，元素1的重數為3，2的重數為2。
- 勢（元素總數）：通過累加所有元素的重數計算。上述示例的勢為 $3+2+1=6$。
與有序結構的區别
多重集不考慮元素順序，例如和視為同一多重集。這與數組、元組等有序結構形成對比。
數學與編程中的應用
- 排列計算：若多重集包含 $n$ 個元素（總重數為 $n$），其不同排列數為 $frac{n!}{k_1! cdot k_2! cdots k_m!}$，其中 $k_i$ 是各元素重數。
- 編程實現：如C++的multiset容器支持存儲重複元素，并提供插入、删除等操作。
擴展說明
多重集概念于20世紀70年代被正式提出，用于解決需要統計元素重複次數的場景，如概率統計、組合優化等。

示例對比