半可計算集英文解釋翻譯、半可計算集的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 semicomputable set

分詞翻譯：

半的英語翻譯：

half; in the middle; semi-
【計】 semi
【醫】 demi-; hemi-; semi-; semis; ss
【經】 quasi

可的英語翻譯：

approve; but; can; may; need; yet

計算的英語翻譯：

calculate; compute; cast; count; figure up; calculation; computation
【計】 calc; calculating; computing; tallying
【經】 calculate; calculation; computation; computing element; reckon
reckoning

集的英語翻譯：

collect; collection; gather; volume
【電】 set

專業解析

在計算理論中，"半可計算集"（semi-computable set）是遞歸可枚舉集（recursively enumerable set）的同義術語，指存在算法可逐步生成其所有元素的集合。這類集合的特征是：若一個元素屬于該集合，則存在有限步驟内可驗證的判定過程；若不屬于，則可能無法停機。

數學上，集合$A subseteq mathbb{N}$是半可計算的，當且僅當存在圖靈機$M$滿足： $$ x in A Leftrightarrow M(x) downarrow $$ 其中$downarrow$表示停機。該定義源自Sipser《計算理論導論》第三章對遞歸可枚舉集的等價描述。

典型例子是圖靈機的接受問題：給定圖靈機編碼$langle M rangle$和輸入$w$，判定$M$是否接受$w$的集合是半可計算但不可判定的。這一性質在停機問題不可判定性證明中起關鍵作用。當前研究拓展到量子計算領域，部分量子可枚舉集仍保持半可計算特性。

網絡擴展解釋

半可計算集是計算理論中的核心概念，其定義和性質可通過以下要點解釋：

基本定義
半可計算集指存在部分可計算函數( f )，使得該集合恰好是( f )的定義域。即集合( H )滿足： $$ H = { (x_1, x_2, ldots, x_n) mid f(x_1, x_2, ldots, x_n)downarrow } $$ 其中(downarrow)表示函數在該輸入上有定義。
與謂詞的關系
若謂詞( P(mathbf{x}) )是半可計算的，則存在部分可計算函數( g )，使得( P(mathbf{x}) )為真當且僅當( g(mathbf{x})downarrow )。這表明半可計算集對應半可計算謂詞的真值域。
等價描述
半可計算集也被稱為遞歸可枚舉集，即能夠通過某種算法逐步枚舉其元素（盡管可能無法判定某個元素是否屬于該集合）。
封閉性
半可計算集在特定運算下具有封閉性，例如：
- 有限并、交運算
- 存在量詞作用下的投影操作。
應用與意義
這類集合是研究不可判定問題的關鍵工具，例如停機問題的實例集合是半可計算的，但非遞歸（不可判定）。

半可計算集通過部分可計算函數的定義域刻畫，屬于遞歸可枚舉集的範疇，其核心特征是可逐步枚舉元素，但缺乏全局判定能力。