半可计算集英文解释翻译、半可计算集的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 semicomputable set

分词翻译：

半的英语翻译：

half; in the middle; semi-
【计】 semi
【医】 demi-; hemi-; semi-; semis; ss
【经】 quasi

可的英语翻译：

approve; but; can; may; need; yet

计算的英语翻译：

calculate; compute; cast; count; figure up; calculation; computation
【计】 calc; calculating; computing; tallying
【经】 calculate; calculation; computation; computing element; reckon
reckoning

集的英语翻译：

collect; collection; gather; volume
【电】 set

专业解析

在计算理论中，"半可计算集"（semi-computable set）是递归可枚举集（recursively enumerable set）的同义术语，指存在算法可逐步生成其所有元素的集合。这类集合的特征是：若一个元素属于该集合，则存在有限步骤内可验证的判定过程；若不属于，则可能无法停机。

数学上，集合$A subseteq mathbb{N}$是半可计算的，当且仅当存在图灵机$M$满足： $$ x in A Leftrightarrow M(x) downarrow $$ 其中$downarrow$表示停机。该定义源自Sipser《计算理论导论》第三章对递归可枚举集的等价描述。

典型例子是图灵机的接受问题：给定图灵机编码$langle M rangle$和输入$w$，判定$M$是否接受$w$的集合是半可计算但不可判定的。这一性质在停机问题不可判定性证明中起关键作用。当前研究拓展到量子计算领域，部分量子可枚举集仍保持半可计算特性。

网络扩展解释

半可计算集是计算理论中的核心概念，其定义和性质可通过以下要点解释：

基本定义
半可计算集指存在部分可计算函数( f )，使得该集合恰好是( f )的定义域。即集合( H )满足： $$ H = { (x_1, x_2, ldots, x_n) mid f(x_1, x_2, ldots, x_n)downarrow } $$ 其中(downarrow)表示函数在该输入上有定义。
与谓词的关系
若谓词( P(mathbf{x}) )是半可计算的，则存在部分可计算函数( g )，使得( P(mathbf{x}) )为真当且仅当( g(mathbf{x})downarrow )。这表明半可计算集对应半可计算谓词的真值域。
等价描述
半可计算集也被称为递归可枚举集，即能够通过某种算法逐步枚举其元素（尽管可能无法判定某个元素是否属于该集合）。
封闭性
半可计算集在特定运算下具有封闭性，例如：
- 有限并、交运算
- 存在量词作用下的投影操作。
应用与意义
这类集合是研究不可判定问题的关键工具，例如停机问题的实例集合是半可计算的，但非递归（不可判定）。

半可计算集通过部分可计算函数的定义域刻画，属于递归可枚举集的范畴，其核心特征是可逐步枚举元素，但缺乏全局判定能力。