對合的英文解釋翻譯、對合的的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 involutory

分詞翻譯：

對合的英語翻譯：

【醫】 apposition; juxtaposition

專業解析

在漢英詞典中，“對合的”對應的英文術語為involutory，主要用于描述一種數學或邏輯關系中的自反性質。以下從專業角度分層解析其含義與應用：

一、核心定義

對合的（involutory） 指一個操作或函數作用于自身後恢複原始狀态，即滿足： $$ f(f(x)) = x $$ 此性質常見于數學中的映射、矩陣運算及邏輯變換。例如：

• 數學映射：若函數 ( f ) 滿足 ( f(f(x)) = x )，則稱其為對合函數（如 ( f(x) = -x ) 或 ( f(x) = frac{1}{x} )）。
• 矩陣理論：矩陣 ( A ) 若滿足 ( A = I )（( I ) 為單位矩陣），則稱為對合矩陣。

二、應用場景

1. 代數學

   對合運算在群論中體現為二階元素（即元素平方等于單位元），例如複數共轭運算 ( bar{bar{z}} = z )。

2. 幾何變換

   點對稱、反射變換均屬對合操作（如平面中關于直線的反射滿足兩次反射還原圖形）。

3. 密碼學

   部分加密算法（如ROT13密碼）利用對合性質實現加密與解密同一化。

三、權威來源參考

1. 《牛津數學詞典》（Oxford Dictionary of Mathematics）

   定義對合為“一種自逆變換”（a transformation that is its own inverse）。

2. 《數學百科全書》（Encyclopedia of Mathematics）

   詳述對合在射影幾何與李代數中的應用。

3. IEEE信息論彙刊（IEEE Transactions on Information Theory）

   分析對合函數在編碼理論的實踐案例。

四、術語辨析

• 與“自反性”區别：自反性強調 ( f(x,x) ) 恒成立（如等價關系），而對合性要求操作的雙次疊代複原。
• 與“對偶性”關聯：在範疇論中，對合常與對偶結構結合（如對合範疇）。

“對合的”本質是操作的自逆性，其跨學科應用凸顯數學結構的對稱美。深入理解需結合線性代數、群論及幾何變換實例。

網絡擴展解釋

“對合”一詞在不同語境中有多重含義，主要分為傳統中文詞義和數學專業術語兩類：

一、傳統中文詞義（經濟領域）

1. 基本定義
   指利潤或利息與本金相等，即利潤率為100%。例如：若本金為10兩，最終收益為20兩，則稱為“賺對合”。

2. 使用場景
   常見于古代商業描述，如《醒世恒言》中提到“除去盤纏使用，足足賺對合有餘”，《初刻拍案驚奇》中“對合利錢，是看得見的”。

二、數學術語（Involution）

1. 核心概念
   對合函數是一種特殊的映射關系，滿足 $f(f(x)) = x$，即函數自身是其逆函數。

2. 典型例子

   • 算術操作：取負數（$f(x) = -x$）、取倒數（$f(x) = 1/x$）；
   • 集合論：補集運算；
   • 幾何：圓反演變換、鏡像對稱；
   • 密碼學：ROT13編碼（字母替換後再次應用可還原）。

三、其他補充

• 語言學擴展：個别詞典提到“對合”可引申為事物間和諧統一的狀态，例如形容人際關系或團隊協作，但此用法較少見。

如需進一步了解數學中的對合性質或古代經濟案例，可參考漢典（）、搜狗百科（）等來源。

分類

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