对合的英文解释翻译、对合的的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 involutory

分词翻译：

对合的英语翻译：

【医】 apposition; juxtaposition

专业解析

在汉英词典中，“对合的”对应的英文术语为involutory，主要用于描述一种数学或逻辑关系中的自反性质。以下从专业角度分层解析其含义与应用：

一、核心定义

对合的（involutory） 指一个操作或函数作用于自身后恢复原始状态，即满足： $$ f(f(x)) = x $$ 此性质常见于数学中的映射、矩阵运算及逻辑变换。例如：

• 数学映射：若函数 ( f ) 满足 ( f(f(x)) = x )，则称其为对合函数（如 ( f(x) = -x ) 或 ( f(x) = frac{1}{x} )）。
• 矩阵理论：矩阵 ( A ) 若满足 ( A = I )（( I ) 为单位矩阵），则称为对合矩阵。

二、应用场景

1. 代数学

   对合运算在群论中体现为二阶元素（即元素平方等于单位元），例如复数共轭运算 ( bar{bar{z}} = z )。

2. 几何变换

   点对称、反射变换均属对合操作（如平面中关于直线的反射满足两次反射还原图形）。

3. 密码学

   部分加密算法（如ROT13密码）利用对合性质实现加密与解密同一化。

三、权威来源参考

1. 《牛津数学词典》（Oxford Dictionary of Mathematics）

   定义对合为“一种自逆变换”（a transformation that is its own inverse）。

2. 《数学百科全书》（Encyclopedia of Mathematics）

   详述对合在射影几何与李代数中的应用。

3. IEEE信息论汇刊（IEEE Transactions on Information Theory）

   分析对合函数在编码理论的实践案例。

四、术语辨析

• 与“自反性”区别：自反性强调 ( f(x,x) ) 恒成立（如等价关系），而对合性要求操作的双次迭代复原。
• 与“对偶性”关联：在范畴论中，对合常与对偶结构结合（如对合范畴）。

“对合的”本质是操作的自逆性，其跨学科应用凸显数学结构的对称美。深入理解需结合线性代数、群论及几何变换实例。

网络扩展解释

“对合”一词在不同语境中有多重含义，主要分为传统中文词义和数学专业术语两类：

一、传统中文词义（经济领域）

1. 基本定义
   指利润或利息与本金相等，即利润率为100%。例如：若本金为10两，最终收益为20两，则称为“赚对合”。

2. 使用场景
   常见于古代商业描述，如《醒世恒言》中提到“除去盘缠使用，足足赚对合有余”，《初刻拍案惊奇》中“对合利钱，是看得见的”。

二、数学术语（Involution）

1. 核心概念
   对合函数是一种特殊的映射关系，满足 $f(f(x)) = x$，即函数自身是其逆函数。

2. 典型例子

   • 算术操作：取负数（$f(x) = -x$）、取倒数（$f(x) = 1/x$）；
   • 集合论：补集运算；
   • 几何：圆反演变换、镜像对称；
   • 密码学：ROT13编码（字母替换后再次应用可还原）。

三、其他补充

• 语言学扩展：个别词典提到“对合”可引申为事物间和谐统一的状态，例如形容人际关系或团队协作，但此用法较少见。

如需进一步了解数学中的对合性质或古代经济案例，可参考汉典（）、搜狗百科（）等来源。

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