對稱差分英文解釋翻譯、對稱差分的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 symmetric difference

分詞翻譯：

對稱的英語翻譯：

symmetry
【化】 symmetry
【醫】 symmetry

差分的英語翻譯：

【計】 difference

專業解析

對稱差分（Symmetric Difference）是集合論與離散數學中的核心概念，指兩個集合中不屬于交集的所有元素組成的集合。其數學定義為：

$$A triangle B = (A cup B) - (A cap B) = (A - B) cup (B - A)$$

該術語在漢英詞典中的對應關系如下：

中文術語：對稱差分（或對稱差）
英文術語：Symmetric Difference

一、數學定義與性質

集合運算角度
對稱差分是集合的二元運算，結果包含所有僅屬于其中一個集合的元素，排除同時屬于兩個集合的元素。例如：
- 若 ( A = {1,2,3} ), ( B = {3,4,5} )，則 ( A triangle B = {1,2,4,5} )（元素3被排除）。
- 運算滿足交換律與結合律：( A triangle B = B triangle A )，且 ( (A triangle B) triangle C = A triangle (B triangle C) )。
布爾代數等價形式
在邏輯運算中，對稱差分等價于異或（XOR）操作：

$$ x in A triangle B iff (x in A) oplus (x in B) $$

此性質在計算機科學中廣泛應用于位運算和算法設計。

二、應用場景

數據去重與差異分析
在數據庫管理中，對稱差分用于識别兩個數據集的差異（如記錄更新前後對比），高效定位新增或删除項。

密碼學與信息驗證
通過對稱差分運算生成密鑰流或驗證數據完整性，确保信息傳輸的安全性。

三、權威來源參考

數學定義标準：美國數學學會（AMS）的《數學術語詞典》明确将對稱差分定義為集合的異或運算，詳見 AMS Glossary（需訪問權限）。
計算機科學應用：IEEE論文《基于對稱差分的分布式數據同步算法》分析了其在雲計算中的應用，參見 IEEE Xplore。
中文術語規範：全國科學技術名詞審定委員會将“對稱差分”定為标準譯名，收錄于《計算機科學技術名詞》第三版。

四、術語辨析

常見混淆：對稱差分易與“并集”或“差集”混淆，需強調其“互斥性”特征（僅保留獨有元素）。
符號表示：國際通用符號為 ( triangle )（Unicode：U+2206），部分文獻使用 ( oplus ) 或 ( ominus )。

對稱差分是連接集合論、邏輯學與計算機科學的關鍵運算，其漢英術語對應清晰，應用場景廣泛且具有嚴格的數學基礎。

網絡擴展解釋

對稱差分（Symmetric Difference）是集合論中的一種基本運算，用于描述兩個集合中互不共有的元素的組合。其核心思想是“隻屬于其中一個集合，不同時屬于兩者”。

定義與符號

數學定義：兩個集合 ( A ) 和 ( B ) 的對稱差分，記作 ( A Delta B )，是所有屬于 ( A ) 或 ( B ) 但不同時屬于兩者的元素組成的集合。公式為： $$ A Delta B = (A cup B) setminus (A cap B) $$ 或等價地： $$ A Delta B = (A setminus B) cup (B setminus A) $$
符號：常用符號包括 ( Delta )（Unicode：U+2206）或邏輯運算符中的異或符號 ( oplus )。

示例

假設：

( A = {1, 2, 3} )
( B = {3, 4, 5} )

則對稱差分為： $$ A Delta B = {1, 2, 4, 5} $$ （因為元素 3 同時屬于 ( A ) 和 ( B )，被排除在外）

性質

交換律：( A Delta B = B Delta A )
結合律：( (A Delta B) Delta C = A Delta (B Delta C) )
空集作用：( A Delta emptyset = A )
自反性：( A Delta A = emptyset )

應用場景

數據對比：快速找出兩個數據集（如數據庫、文件版本）的差異部分。
密碼學：異或運算（與對稱差分邏輯相似）用于加密算法。
圖形學：處理幾何圖形的疊加區域。

與普通差分的區别

普通差分（如 ( A setminus B )）僅保留屬于第一個集合且不屬于第二個集合的元素，而對稱差分同時包含兩個集合的“獨有部分”。