对称差分英文解释翻译、对称差分的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 symmetric difference

分词翻译：

对称的英语翻译：

symmetry
【化】 symmetry
【医】 symmetry

差分的英语翻译：

【计】 difference

专业解析

对称差分（Symmetric Difference）是集合论与离散数学中的核心概念，指两个集合中不属于交集的所有元素组成的集合。其数学定义为：

$$A triangle B = (A cup B) - (A cap B) = (A - B) cup (B - A)$$

该术语在汉英词典中的对应关系如下：

中文术语：对称差分（或对称差）
英文术语：Symmetric Difference

一、数学定义与性质

集合运算角度
对称差分是集合的二元运算，结果包含所有仅属于其中一个集合的元素，排除同时属于两个集合的元素。例如：
- 若 ( A = {1,2,3} ), ( B = {3,4,5} )，则 ( A triangle B = {1,2,4,5} )（元素3被排除）。
- 运算满足交换律与结合律：( A triangle B = B triangle A )，且 ( (A triangle B) triangle C = A triangle (B triangle C) )。
布尔代数等价形式
在逻辑运算中，对称差分等价于异或（XOR）操作：

$$ x in A triangle B iff (x in A) oplus (x in B) $$

此性质在计算机科学中广泛应用于位运算和算法设计。

二、应用场景

数据去重与差异分析
在数据库管理中，对称差分用于识别两个数据集的差异（如记录更新前后对比），高效定位新增或删除项。

密码学与信息验证
通过对称差分运算生成密钥流或验证数据完整性，确保信息传输的安全性。

三、权威来源参考

数学定义标准：美国数学学会（AMS）的《数学术语词典》明确将对称差分定义为集合的异或运算，详见 AMS Glossary（需访问权限）。
计算机科学应用：IEEE论文《基于对称差分的分布式数据同步算法》分析了其在云计算中的应用，参见 IEEE Xplore。
中文术语规范：全国科学技术名词审定委员会将“对称差分”定为标准译名，收录于《计算机科学技术名词》第三版。

四、术语辨析

常见混淆：对称差分易与“并集”或“差集”混淆，需强调其“互斥性”特征（仅保留独有元素）。
符号表示：国际通用符号为 ( triangle )（Unicode：U+2206），部分文献使用 ( oplus ) 或 ( ominus )。

对称差分是连接集合论、逻辑学与计算机科学的关键运算，其汉英术语对应清晰，应用场景广泛且具有严格的数学基础。

网络扩展解释

对称差分（Symmetric Difference）是集合论中的一种基本运算，用于描述两个集合中互不共有的元素的组合。其核心思想是“只属于其中一个集合，不同时属于两者”。

定义与符号

数学定义：两个集合 ( A ) 和 ( B ) 的对称差分，记作 ( A Delta B )，是所有属于 ( A ) 或 ( B ) 但不同时属于两者的元素组成的集合。公式为： $$ A Delta B = (A cup B) setminus (A cap B) $$ 或等价地： $$ A Delta B = (A setminus B) cup (B setminus A) $$
符号：常用符号包括 ( Delta )（Unicode：U+2206）或逻辑运算符中的异或符号 ( oplus )。

示例

假设：

( A = {1, 2, 3} )
( B = {3, 4, 5} )

则对称差分为： $$ A Delta B = {1, 2, 4, 5} $$ （因为元素 3 同时属于 ( A ) 和 ( B )，被排除在外）

性质

交换律：( A Delta B = B Delta A )
结合律：( (A Delta B) Delta C = A Delta (B Delta C) )
空集作用：( A Delta emptyset = A )
自反性：( A Delta A = emptyset )

应用场景

数据对比：快速找出两个数据集（如数据库、文件版本）的差异部分。
密码学：异或运算（与对称差分逻辑相似）用于加密算法。
图形学：处理几何图形的叠加区域。

与普通差分的区别

普通差分（如 ( A setminus B )）仅保留属于第一个集合且不属于第二个集合的元素，而对称差分同时包含两个集合的“独有部分”。