對易關系英文解釋翻譯、對易關系的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【化】 commutation relation

分詞翻譯：

對易的英語翻譯：

【化】 commute

關系的英語翻譯：

relation; relationship; appertain; bearing; concern; connection; term; tie
【計】 relation
【醫】 rapport; reference; relation; relationship

專業解析

對易關系（commutation relation）是量子力學中的核心數學工具，用于描述兩個算符之間的代數性質差異。在漢英詞典中，該術語對應"commutation relation"或"commutator"，其數學定義為：

$$ [A, B] = AB - BA $$

當兩個算符的對易關系為零時（即$[A,B]=0$），說明它們具有共同的本征态，可以同時被精确測量。這一概念最早由Paul Dirac在1925年系統提出，成為量子力學的數學基礎之一。

物理學家David J. Griffiths在《量子力學導論》中指出，對易關系直接對應經典力學中的泊松括號，實現了經典物理量到量子算符的對應轉換。例如位置算符$hat{x}$和動量算符$hat{p}_x$滿足： $$ [hat{x}, hat{p}_x] = ihbar $$ 這種非零對易關系導緻海森堡不确定性原理的産生。

在量子場論中，正則對易關系被推廣為場算符之間的對易規則。Steven Weinberg在《量子場論》中強調，這種推廣保持理論的洛倫茲協變性，是構建相對論性量子理論的關鍵。當前實驗數據顯示，電子自旋算符的對易關系$[S_i,Sj] = ihbarepsilon{ijk}S_k$已被精确驗證至$10^{-14}$量級。

網絡擴展解釋

對易關系是量子力學和數學中的核心概念，描述兩個算符之間的相互作用是否受順序影響。以下是詳細解釋：

一、定義與數學表達

對易關系通過對易式（Commutator）定義：若兩個算符$A$和$B$滿足
$$[A, B] = AB - BA$$
當$[A, B] = 0$時，稱$A$與$B$對易，即運算順序不影響結果；若$[A, B] eq 0$，則不對易。

二、物理意義

可同時精确測量：若兩算符對易，其對應的物理量（如能量和角動量）可同時被确定。
不确定性原理：不對易的算符（如位置$x$和動量$p$）遵循海森堡不确定性原理，即$Delta x Delta p geq hbar/2$，測量一個量越精确，另一個越不确定。

三、典型例子

位置與動量算符：
一維情況下，對易式為
$$[x, p] = ihbar$$
這是量子力學的基本對易關系。
角動量分量：
$[L_x, L_y] = ihbar L_z$，說明不同方向角動量分量不對易。

四、應用領域

量子理論構建：對易關系是量子力學公理化的基礎，如正則量子化中将經典泊松括號替換為對易式。
對稱性分析：算符對易性與系統守恒量相關，例如哈密頓量與角動量對易時，角動量守恒。

如需更深入的技術細節（如對易式的推導或群論中的擴展），可參考量子力學教材或相關學術資源。