对易关系英文解释翻译、对易关系的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【化】 commutation relation

分词翻译：

对易的英语翻译：

【化】 commute

关系的英语翻译：

relation; relationship; appertain; bearing; concern; connection; term; tie
【计】 relation
【医】 rapport; reference; relation; relationship

专业解析

对易关系（commutation relation）是量子力学中的核心数学工具，用于描述两个算符之间的代数性质差异。在汉英词典中，该术语对应"commutation relation"或"commutator"，其数学定义为：

$$ [A, B] = AB - BA $$

当两个算符的对易关系为零时（即$[A,B]=0$），说明它们具有共同的本征态，可以同时被精确测量。这一概念最早由Paul Dirac在1925年系统提出，成为量子力学的数学基础之一。

物理学家David J. Griffiths在《量子力学导论》中指出，对易关系直接对应经典力学中的泊松括号，实现了经典物理量到量子算符的对应转换。例如位置算符$hat{x}$和动量算符$hat{p}_x$满足： $$ [hat{x}, hat{p}_x] = ihbar $$ 这种非零对易关系导致海森堡不确定性原理的产生。

在量子场论中，正则对易关系被推广为场算符之间的对易规则。Steven Weinberg在《量子场论》中强调，这种推广保持理论的洛伦兹协变性，是构建相对论性量子理论的关键。当前实验数据显示，电子自旋算符的对易关系$[S_i,Sj] = ihbarepsilon{ijk}S_k$已被精确验证至$10^{-14}$量级。

网络扩展解释

对易关系是量子力学和数学中的核心概念，描述两个算符之间的相互作用是否受顺序影响。以下是详细解释：

一、定义与数学表达

对易关系通过对易式（Commutator）定义：若两个算符$A$和$B$满足
$$[A, B] = AB - BA$$
当$[A, B] = 0$时，称$A$与$B$对易，即运算顺序不影响结果；若$[A, B] eq 0$，则不对易。

二、物理意义

可同时精确测量：若两算符对易，其对应的物理量（如能量和角动量）可同时被确定。
不确定性原理：不对易的算符（如位置$x$和动量$p$）遵循海森堡不确定性原理，即$Delta x Delta p geq hbar/2$，测量一个量越精确，另一个越不确定。

三、典型例子

位置与动量算符：
一维情况下，对易式为
$$[x, p] = ihbar$$
这是量子力学的基本对易关系。
角动量分量：
$[L_x, L_y] = ihbar L_z$，说明不同方向角动量分量不对易。

四、应用领域

量子理论构建：对易关系是量子力学公理化的基础，如正则量子化中将经典泊松括号替换为对易式。
对称性分析：算符对易性与系统守恒量相关，例如哈密顿量与角动量对易时，角动量守恒。

如需更深入的技术细节（如对易式的推导或群论中的扩展），可参考量子力学教材或相关学术资源。